Considere as afirmativas a seguir: I - Toda função f é uma relação binária de A X B, po...

Gabarito: a)

Vamos analisar cada afirmativa para entender sua correção.

I - Toda função f é uma relação binária de A X B, portanto, toda função é um conjunto de pares ordenados.
Esta afirmativa está correta. Por definição, uma função é uma relação especial entre dois conjuntos A e B, onde cada elemento de A está relacionado a exatamente um elemento de B. Assim, uma função pode ser vista como um conjunto de pares ordenados (x, y), com x em A e y em B.

II - Denomina-se domínio de uma função f ao conjunto D dos elementos X em A para os quais existe X em B tal que (X, Y) está em f.
Esta afirmativa está incorreta. O domínio é o conjunto dos elementos X em A para os quais existe Y em B tal que (X, Y) pertence à função f. O erro está na troca dos conjuntos e na confusão entre X e Y. O correto é que para cada X em A, existe um Y em B.

III - Denomina-se imagem de uma função f ao conjunto dos elementos Y em B para os quais existe Y em A tais que (X, Y) está em f.
Esta afirmativa está incorreta. A imagem é o conjunto dos elementos Y em B para os quais existe X em A tal que (X, Y) está em f. O erro está na troca dos conjuntos e na inversão dos papéis de X e Y.

IV - Quando a função é dada apenas pela sentença aberta Y = f(x) que a define, subtende-se que seu domínio é o conjunto dos Números Reais x, cuja imagem pela aplicação f também são números reais.
Esta afirmativa está correta. Em geral, quando uma função é definida por uma expressão algébrica sem restrições explícitas, assume-se que o domínio é o conjunto dos números reais para os quais a função está definida, e a imagem também está em R.

Portanto, as afirmativas corretas são I e IV, que corresponde à alternativa a).

Checagem dupla confirma que as afirmativas II e III apresentam erros conceituais na definição de domínio e imagem, respectivamente, enquanto I e IV estão corretas.