Dado o polinômio p(x)=4x⁴ + 3x⁵-5x + x²+ 2.Analiseas informações a seguir:
I. O grau de p(x) é 5.
lI. O coeficiente de x³ é zero.
IlI. O valor numérico de p(x) para x =-1 é 9.
IV. Um polinômio q(x) é igual a p(x) se, e somente se, possui mesmo grau de p(x) e os coeficientes são iguais.
E correto o que se afirma em:

II, III e IV apenas.

I, II, III e IV.

III e IV apenas.

I, II e III apenas.

I e II apenas.

Q1059427•
Matemática•
Polinômios•
Marinha•
Escola Naval•
Cadete do Exército

Seja P(x) = x⁶ + bx⁵ + cx⁴ + dx³ + ex² + fx + g um polinômio de coeficientes inteiros e que P(√2 + ³√3) = 0. O polinômio R(x) è o resto da divisão de P(x) por x³ - 3x - 1. Determine a soma dos coeficientes de R(x) e assinale a opção correta.

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Q1059450•
Matemática•
Polinômios•
Exército•
EsPCEx•
Cadete do Exército

Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x⁴ + 4 x³ + 6x² + 4x + 2017 para x=89.

53 213 009.

57 138 236.

61 342 008.

65 612 016.

67 302 100.

Q1058975•
Matemática•
Polinômios•
Exército•
EsSA•
Sargento•
2020

II, III e IV apenas.

I, II, III e IV.

III e IV apenas.

I, II e III apenas.

I e II apenas.

Q1059427•
Matemática•
Polinômios•
Marinha•
Escola Naval•
Cadete do Exército

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Q1059004•
Matemática•
Polinômios•
Marinha•
Colégio Naval•
Cadete do Exército•
2021

Para qualquer x real e maior que zero, associe os polinômios da 1ª coluna aos seus correspondentes, na forma fatorada, da 2ª coluna e assinale a opção que corresponde à sequência correta.

(I) (x + 1) . (x - 1) . (x2 - x + 1) . (x² + x + 1) ( ) x³ + 8 (II) (x + 2) . (x² - 2x + 4) ( ) x⁶ + 2x³ + 1 (III) (x - 4) . (x² + 4x + 16) ( ) x⁶ - 1 (IV) (x + 1)² . (x² - x + 1)² ( ) x³ - 64 (V) (x + 5) . (x² - 5x + 25) ( ) x⁵ - x² ^{(VI) (x + 8) . (x + 3)}

(II) (I) (IV) (III) (VI)

(III) (VI) (I) (V) (-)

(V) (I) (VI) (II) (-)

(II) (IV) (I) (III) (-)

(VI) (III) (-) (V) (I)

Q1059318•
Matemática•
Polinômios•
Aeronáutica•
EEAR•
CFS•
2024

Observando que a soma dos coeficientes do polinômio P(x)=x⁵ −2x⁴ −5x³ +6x² éigualazero,pode‐seconcluirqueao multiplicar a menor raiz pela maior raiz de P(x) obtém‐se ________.

-1

-2

-6

Q1059378•
Matemática•
Polinômios•
SELECON•
ETAM•
Aluno Escola Naval

Dividindo-se o polinômio P(x) = x² - 5x + 6 pelo binômio D(x) = x - 3, obtém-se um quociente Q(x) = x + b e resto R = 0. O valor de b é igual a:

-1

-2

Q1058803•
Matemática•
Polinômios•
Exército•
EsPCEx•
Cadete do Exército•
2020

Qual o valor de n, no binômio (x+3)ⁿ para que o coeficiente do 5º termo nas potências decrescentes de x seja igual a 5670?

Q1055293•
Matemática•
Polinômios•
CONSULPLAN•
Prefeitura de Capanema PA•
Auditor Fiscal Municipal•
2020

Sabendo-se que –3 é uma raiz do polinômio p(x) = 2x³ – bx – 6, qual é o valor de b?

–6

–20

–30

Q1059430•
Matemática•
Polinômios•
Aeronáutica•
AFA•
Aspirante da Aeronáutica Aviador

O menor dos possíveis coeficientes do termo em x⁸ , no desenvolvimento de (2 + x² + 3x³)¹⁰ é igual a

11 240

12 420

13 440

14 720

Q1059279•
Matemática•
Polinômios•
VUNESP•
Polícia Militar SP•
Aluno Oficial•
2024

Seja P(x) = 3x² + mx + n, com m, n ∈ IR, um polinômio divisível por (x + 5). Sabendo que o resto da divisão de P(x) por (x – 1) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x + 2), a diferença m – n é igual a

50.

57.

63.

66.

79.

Q1059411•
Matemática•
Polinômios•
IDECAN•
CBM RN•
Soldado do Corpo de Bombeiro

O quociente da divisão do polinômio P(x) = x² + kx – 2 por D(x) = x + 5 é igual a x – 2 e o resto dessa divisão é r. Assim, k + r é igual a:

11.

13.

15.

Q1059379•
Matemática•
Polinômios•
SELECON•
ETAM•
Aluno Escola Naval

Admita que a raiz da função polinomial do primeirograu f(x) = ax+3 seja 3/4. O valor de a é igual a:

-6

-4

-3

-1/2

Q1089507•
Matemática•
Polinômios•
IBADE•
Prefeitura de Castelo ES•
Matemática•
2025

Durante uma aula de álgebra, a professora apresenta o polinômio:

P(x) =x³ − 6x² + 11x− 6

Ela pede aos alunos que o fatorizem completamente, ressaltando a importância do Teorema do Resto para identificar raízes inteiras. Qual é a fatoração correta?

(x – 1) (x – 2) (x – 3)

(x – 1) (x² – 5x + 6)

(x – 2) (x²– 4x + 3)

(x – 3) (x²– 3x + 2)

(x – 1) (x – 3) (x – 2)

Q1047329•
Matemática•
Polinômios•
Marinha•
Colégio Naval•
Cadete do Exército

A equação x3-2x2-x+2=0 possui três raízes reais. Sejam p e q números reais fixos, onde p é não nulo. Trocando x por py+q , a quantidade de soluções reais da nova equação é:

Q1058966•
Matemática•
Polinômios•
Aeronáutica•
EEAR•
Controle de Tráfego Aéreo Turma 2•
2021

Seja a equação polinomial x³ + bx² + cx + d = 0. Se (3 + i) e 2 são raízes dessa equação, então o valor de b + c + d é

-6

-4

Q1058620•
Matemática•
Polinômios•
Exército•
EsPCEx•
Cadete do Exército•
2019

Dividindo-se o polinômio P(x)=2 x⁴ - 5 x³ + k x-1 por (x-3) e (x+2), os restos são iguais. Neste caso, o valor de k é igual a

10.

Q1089532•
Matemática•
Polinômios•
FUNDATEC•
Prefeitura de Xangri lá RS•
Professor de Matemática•
2025

Considerando os polinômios abaixo, sob quais condições o polinômio R(x) será de grau 2?

P(x) = x³+ 2x²− 3x + 4, Q(x) = ax³− bx² − 6x + 6 e R(x) = P(x) − Q(X).

a = 1 e b ? ?2

a = ?1 e b? 2

a = 1 e b = 2

a ? 1 e b ? ?2

a = 1 e b ? 2

Q1083550•
Matemática•
Polinômios•
FEPESE•
Prefeitura de Chapecó SC•
Matemática•
2025

Um polinômio q(x), ao ser dividido por (x−2), deixa resto 5; e, ao ser dividido por (x+4), deixa resto −1.
O resto da divisão de q(x) por (x − 2)(x + 4) é da forma ax+b, onde a e b são números reais.

Qual é o valor de a + b?

Q1058804•
Matemática•
Polinômios•
Exército•
EsPCEx•
Cadete do Exército•
2020

Se o polinômio p(x)=x³ + ax² - 13x + 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que

x=1é raiz de multiplicidade 2.

as outras raízes são complexas não reais.

as outras raízes são negativas.

a soma das raízes é igual a zero.

apenas uma raiz não é quadrado perfeito.

Q1059591•
Matemática•
Polinômios•
VUNESP•
Polícia Militar SP•
Aspirante da Polícia Militar•
2018

Resolvendo-se a equação algébrica x³ – 7x² + 16x = 10, identificam-se três raízes distintas. A soma dessas raízes é igual a

Página 7

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Q1058975•Matemática•Polinômios•Exército•EsSA•Sargento•2020

Q1059427•Matemática•Polinômios•Marinha•Escola Naval•Cadete do Exército

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