A progressão aritmética em que o quadragésimo segundo termo é 173 e o octogésimo quarto...

Gabarito: c)

Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA), que é dada por: a_n = a_1 + (n - 1) * r, onde a_n é o n-ésimo termo, a_1 é o primeiro termo, n é a posição do termo na sequência, e r é a razão da PA.

Dado que o quadragésimo segundo termo (a_42) é 173, podemos escrever a equação: a_1 + 41r = 173. (1)

Também sabemos que o octogésimo quarto termo (a_84) é 299, então: a_1 + 83r = 299. (2)

Subtraindo a equação (1) da equação (2), obtemos: (a_1 + 83r) - (a_1 + 41r) = 299 - 173, que simplifica para 42r = 126. Dividindo ambos os lados por 42, encontramos r = 3.

Substituindo r = 3 na equação (1), temos: a_1 + 41*3 = 173, o que simplifica para a_1 + 123 = 173. Resolvendo para a_1, obtemos a_1 = 173 - 123 = 50.

Portanto, o primeiro termo (a_1) é 50 e a razão (r) é 3, o que corresponde à alternativa c).