Questões Matemática Trigonometria
As medidas dos lados de um triângulo retângulo isósceles são expressas em centímetros e...
Responda: As medidas dos lados de um triângulo retângulo isósceles são expressas em centímetros e sua hipotenusa é 5?2cm. O perímetro desse triângulo, em centímetros, é
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
O triângulo é retângulo isósceles, ou seja, os dois catetos são iguais. Vamos chamar cada cateto de 'x'.
Pela propriedade do triângulo retângulo, a hipotenusa é dada por x vezes raiz de 2, pois a hipotenusa é a diagonal de um quadrado de lado x.
Assim, temos: hipotenusa = x * raiz(2) = 5 * raiz(2).
Para encontrar x, basta dividir ambos os lados por raiz(2): x = 5.
Portanto, os catetos medem 5 cm cada um, e a hipotenusa mede 5 raiz(2) cm.
O perímetro é a soma dos lados: x + x + hipotenusa = 5 + 5 + 5 raiz(2) = 10 + 5 raiz(2).
Colocando em fator comum 5, temos: 5(2 + raiz(2)), que corresponde à alternativa a).
Checagem dupla confirma que a alternativa a) está correta, pois as outras alternativas não correspondem ao perímetro calculado.
O triângulo é retângulo isósceles, ou seja, os dois catetos são iguais. Vamos chamar cada cateto de 'x'.
Pela propriedade do triângulo retângulo, a hipotenusa é dada por x vezes raiz de 2, pois a hipotenusa é a diagonal de um quadrado de lado x.
Assim, temos: hipotenusa = x * raiz(2) = 5 * raiz(2).
Para encontrar x, basta dividir ambos os lados por raiz(2): x = 5.
Portanto, os catetos medem 5 cm cada um, e a hipotenusa mede 5 raiz(2) cm.
O perímetro é a soma dos lados: x + x + hipotenusa = 5 + 5 + 5 raiz(2) = 10 + 5 raiz(2).
Colocando em fator comum 5, temos: 5(2 + raiz(2)), que corresponde à alternativa a).
Checagem dupla confirma que a alternativa a) está correta, pois as outras alternativas não correspondem ao perímetro calculado.
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