(Cefet-PR) Se f(x) = √3.cossec(2x) + cos(8x), f( π/6 ) é igual a:

Para encontrar o valor de \( f(\frac{\pi}{6}) \), primeiro vamos substituir \( x = \frac{\pi}{6} \) na função \( f(x) \):

\( f(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \cdot \csc(2 \cdot \frac{\pi}{6}) + \cos(8 \cdot \frac{\pi}{6}) \)

Vamos calcular os valores trigonométricos:

1. \( \csc(2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \csc(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \)

2. \( \cos(8 \cdot \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2} \)

Agora, substituímos os valores na expressão original:

\( f(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \)

\( f(\frac{\pi}{6}) = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

Portanto, o valor de \( f(\frac{\pi}{6}) \) é igual a 3/2.

Gabarito: a) 3/2