Questões Matemática Trigonometria
(PUC-RS) Se α (0; π/2 ) e se y = log senα + log tan( π/2 – α...
Responda: (PUC-RS) Se α (0; π/2 ) e se y = log senα + log tan( π/2 – α), então y está necessariamente no intervalo:
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
A questão envolve propriedades de logaritmos e funções trigonométricas. Primeiramente, analisamos as funções seno e tangente nos intervalos dados. O ângulo α está entre 0 e π/2, o que significa que senα está entre 0 e 1 (excluindo o 0).
A função tan( π/2 – α) é equivalente a cotα, que também varia de 0 a infinito no intervalo dado para α.
Ao aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a) + log(b) = log(ab), temos y = log(senα * cotα). Sabendo que senα * cotα = cosα, e que cosα varia de 0 a 1 no intervalo de α, temos que log(cosα) varia de -∞ a 0, pois o logaritmo de um número entre 0 e 1 é negativo e se aproxima de -∞ à medida que o número se aproxima de 0.
Portanto, y está necessariamente no intervalo (-∞;0).
A questão envolve propriedades de logaritmos e funções trigonométricas. Primeiramente, analisamos as funções seno e tangente nos intervalos dados. O ângulo α está entre 0 e π/2, o que significa que senα está entre 0 e 1 (excluindo o 0).
A função tan( π/2 – α) é equivalente a cotα, que também varia de 0 a infinito no intervalo dado para α.
Ao aplicar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a) + log(b) = log(ab), temos y = log(senα * cotα). Sabendo que senα * cotα = cosα, e que cosα varia de 0 a 1 no intervalo de α, temos que log(cosα) varia de -∞ a 0, pois o logaritmo de um número entre 0 e 1 é negativo e se aproxima de -∞ à medida que o número se aproxima de 0.
Portanto, y está necessariamente no intervalo (-∞;0).
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