Questões Matemática Trigonometria
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede ß e a hipotenusa mede 15 cm. Sabe...
Responda: Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede ß e a hipotenusa mede 15 cm. Sabendo que sen (ß) = 0,6, qual é a soma das medidas dos catetos desse triângulo?
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Por Rodrigo Ferreira em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos um triângulo retângulo com hipotenusa de 15 cm e um ângulo agudo ß cujo seno é 0,6.
Sabemos que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Assim, cateto oposto = seno(ß) × hipotenusa = 0,6 × 15 = 9 cm.
Para encontrar o outro cateto, usamos o cosseno do ângulo ß, que é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Como não temos o cosseno diretamente, podemos calcular usando a relação fundamental do seno e cosseno: cos²(ß) = 1 - sen²(ß) = 1 - 0,36 = 0,64. Portanto, cos(ß) = √0,64 = 0,8.
Logo, cateto adjacente = cos(ß) × hipotenusa = 0,8 × 15 = 12 cm.
A soma dos catetos é 9 + 12 = 21 cm.
Fazendo uma checagem dupla, verificamos que o triângulo com catetos 9 cm e 12 cm e hipotenusa 15 cm satisfaz o Teorema de Pitágoras: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, que é igual a 15² = 225.
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 21 cm.
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos um triângulo retângulo com hipotenusa de 15 cm e um ângulo agudo ß cujo seno é 0,6.
Sabemos que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Assim, cateto oposto = seno(ß) × hipotenusa = 0,6 × 15 = 9 cm.
Para encontrar o outro cateto, usamos o cosseno do ângulo ß, que é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Como não temos o cosseno diretamente, podemos calcular usando a relação fundamental do seno e cosseno: cos²(ß) = 1 - sen²(ß) = 1 - 0,36 = 0,64. Portanto, cos(ß) = √0,64 = 0,8.
Logo, cateto adjacente = cos(ß) × hipotenusa = 0,8 × 15 = 12 cm.
A soma dos catetos é 9 + 12 = 21 cm.
Fazendo uma checagem dupla, verificamos que o triângulo com catetos 9 cm e 12 cm e hipotenusa 15 cm satisfaz o Teorema de Pitágoras: 9² + 12² = 81 + 144 = 225, que é igual a 15² = 225.
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 21 cm.
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