Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00
Vamos analisar a sequência dada:
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ...
Primeiro, vamos identificar se há um padrão que se repete.
Observando os primeiros 9 números:
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1
Depois, a sequência continua com:
2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ...
Parece que a sequência é formada por blocos que começam com 1, depois 2, depois 3, e assim por diante, mas vamos tentar identificar um ciclo.
Vamos olhar os primeiros 9 números:
Posição: Número
1: 1
2: 2
3: 3
4: 4
5: 5
6: 4
7: 3
8: 2
9: 1
Depois, a partir do 10º número:
10: 2
11: 3
12: 4
13: 5
14: 4
15: 3
16: 2
17: 1
18: 2
19: 3
...
Parece que a sequência é formada por blocos de 8 números depois do primeiro bloco de 9 números.
Mas para facilitar, vamos tentar identificar um ciclo que se repete.
Note que os números 1,2,3,4,5,4,3,2,1 formam um "pico" que sobe até 5 e desce até 1.
Depois, a sequência parece repetir um padrão parecido, mas começando em 2.
Outra forma é observar que a sequência é formada por repetições do seguinte padrão de 8 números:
2,3,4,5,4,3,2,1
Vamos verificar:
Posições 10 a 17:
10: 2
11: 3
12: 4
13: 5
14: 4
15: 3
16: 2
17: 1
Sim, isso confirma que a partir da posição 10, o padrão de 8 números se repete.
Depois, a partir da posição 18:
18: 2
19: 3
20: 4
21: 5
22: 4
23: 3
24: 2
25: 1
E assim por diante.
Então, a sequência é:
Posições 1 a 9: 1,2,3,4,5,4,3,2,1
Depois, a partir da posição 10, o padrão de 8 números se repete:
2,3,4,5,4,3,2,1
Agora, queremos saber qual é o número na posição 2007.
Como as primeiras 9 posições são únicas, vamos descontar essas 9 posições para trabalhar com o padrão que se repete.
2007 - 9 = 1998
Agora, o número na posição 2007 é o mesmo que o número na posição 1998 dentro do padrão que se repete.
Esse padrão tem 8 números.
Vamos calcular o resto da divisão de 1998 por 8 para saber a posição dentro do padrão:
1998 dividido por 8:
8 x 249 = 1992
1998 - 1992 = 6
Então, o resto é 6.
Isso significa que o número que queremos é o 6º número do padrão de 8 números.
O padrão é:
Posição no padrão: Número
1: 2
2: 3
3: 4
4: 5
5: 4
6: 3
7: 2
8: 1
O 6º número é 3.
Portanto, o 2007º número da sequência é 3.
Gabarito: e) 3
