Cada seqüência é uma PA distinta.  Seqüência 1: (3, b-2, a-4, ...

Gabarito: a)

Temos duas progressões aritméticas (PA) distintas. Para cada PA, a diferença entre termos consecutivos é constante.

Na sequência 1: (3, b-2, a-4, 9, b+4)
A diferença comum d1 é:
(b-2) - 3 = d1
(a-4) - (b-2) = d1
9 - (a-4) = d1
(b+4) - 9 = d1

Assim, podemos montar as equações:
1) (b-2) - 3 = b - 5
2) (a-4) - (b-2) = a - b - 2
3) 9 - (a-4) = 13 - a
4) (b+4) - 9 = b - 5

Como todas são iguais a d1, temos:
De (1) e (2): b - 5 = a - b - 2
=> 2b - a = 3

De (2) e (3): a - b - 2 = 13 - a
=> 2a - b = 15

Agora temos o sistema:
2b - a = 3
2a - b = 15

Multiplicando a segunda por 2:
4a - 2b = 30

Somando com a primeira:
2b - a + 4a - 2b = 3 + 30
3a = 33
=> a = 11

Substituindo em 2b - a = 3:
2b - 11 = 3
2b = 14
b = 7

A diferença entre a e b é:
11 - 7 = 4

Portanto, a diferença entre a e b é 4.

Checagem dupla:
Verificando a diferença comum d1:
(b-2) - 3 = 7 - 2 - 3 = 2
(a-4) - (b-2) = 11 - 4 - (7 - 2) = 7 - 5 = 2
9 - (a-4) = 9 - (11 - 4) = 9 - 7 = 2
(b+4) - 9 = 7 + 4 - 9 = 2

Todas as diferenças são iguais a 2, confirmando que a PA está correta.

Assim, o gabarito oficial e a resposta mais marcada estão corretos.