Duas sequências são construídas conforme descrito abaixo: Sequência 1: primeiro term...

Gabarito: c)

Vamos analisar a Sequência 1 primeiro. O primeiro termo é 10, e cada termo subsequente é o anterior mais 2. Isso caracteriza uma progressão aritmética (PA) com primeiro termo a1 = 10 e razão r = 2.

Assim, o n-ésimo termo da Sequência 1 é dado por: a_n = 10 + (n - 1)*2 = 2n + 8.

Agora, a Sequência 2 começa com o primeiro termo igual a 1. Cada termo a partir do segundo é o anterior mais o número de termos da Sequência 1 até o termo anterior. Ou seja, o incremento no termo n da Sequência 2 é o número de termos da Sequência 1 até o termo (n-1).

Como a Sequência 1 tem termos contados por n, o incremento no termo n da Sequência 2 é (n - 1).

Portanto, a Sequência 2 é: b1 = 1; b2 = b1 + 1 = 2; b3 = b2 + 2 = 4; b4 = b3 + 3 = 7; b5 = b4 + 4 = 11; b6 = b5 + 5 = 16; b7 = b6 + 6 = 22; e assim por diante.

Podemos expressar o termo n da Sequência 2 como a soma dos primeiros (n - 1) números naturais mais 1: b_n = 1 + (1 + 2 + ... + (n - 1)) = 1 + ((n - 1)*n)/2.

Queremos encontrar um termo que seja igual nas duas sequências, ou seja, encontrar n e m tais que:

2n + 8 = 1 + ((m - 1)*m)/2

Como o incremento da Sequência 2 depende do número de termos da Sequência 1 até o termo anterior, podemos considerar n = m para simplificar a busca.

Testando valores:

Para n = 7:
Sequência 1: 2*7 + 8 = 22
Sequência 2: 1 + (6*7)/2 = 1 + 21 = 22

Portanto, o termo 22 aparece em ambas as sequências.

Checagem dupla confirma que a alternativa correta é a letra c) 22.