Rodrigo Ferreira
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b)
Primeiramente, vamos analisar a progressão geométrica (PG) formada por a1, a2 e a5. Sabemos que a soma desses três termos é 26. Em uma PG, o termo do meio (a2) é igual à raiz quadrada do produto dos termos que o cercam (a1 e a5), ou seja, a2 = sqrt(a1 * a5). Além disso, a soma dos três termos é a1 + a2 + a5 = 26.
Agora, consideremos a progressão aritmética (PA) formada por a1, a3 e a4. A razão dessa PA é 6, então a3 = a1 + 6 e a4 = a1 + 12. A soma dos termos dessa PA é 24, portanto, a1 + (a1 + 6) + (a1 + 12) = 24, simplificando, 3a1 + 18 = 24, o que nos dá a1 = 2.
Substituindo a1 = 2 na equação da PG, temos a2 = sqrt(2 * a5) e a soma 2 + sqrt(2 * a5) + a5 = 26. Isolando e resolvendo essa equação, encontramos que a5 = 16 e a2 = 8. Portanto, a razão da PG, que é a2/a1, é 8/2 = 4, que é um número inteiro.
Assim, a afirmação de que a razão da progressão geométrica é um número fracionário não inteiro é incorreta, e a resposta correta é 'Errado'.
Primeiramente, vamos analisar a progressão geométrica (PG) formada por a1, a2 e a5. Sabemos que a soma desses três termos é 26. Em uma PG, o termo do meio (a2) é igual à raiz quadrada do produto dos termos que o cercam (a1 e a5), ou seja, a2 = sqrt(a1 * a5). Além disso, a soma dos três termos é a1 + a2 + a5 = 26.
Agora, consideremos a progressão aritmética (PA) formada por a1, a3 e a4. A razão dessa PA é 6, então a3 = a1 + 6 e a4 = a1 + 12. A soma dos termos dessa PA é 24, portanto, a1 + (a1 + 6) + (a1 + 12) = 24, simplificando, 3a1 + 18 = 24, o que nos dá a1 = 2.
Substituindo a1 = 2 na equação da PG, temos a2 = sqrt(2 * a5) e a soma 2 + sqrt(2 * a5) + a5 = 26. Isolando e resolvendo essa equação, encontramos que a5 = 16 e a2 = 8. Portanto, a razão da PG, que é a2/a1, é 8/2 = 4, que é um número inteiro.
Assim, a afirmação de que a razão da progressão geométrica é um número fracionário não inteiro é incorreta, e a resposta correta é 'Errado'.