Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: b)
A sequência apresentada é: 25, 75, 50, 150, 100, 300, 200, 600, 400, 1200, 800, ...
Vamos analisar a fórmula proposta: para n maior ou igual a 3, an = 2 × an-2.
Isso significa que cada termo a partir do terceiro seria o dobro do termo que está duas posições antes.
Verificando os termos:
- a1 = 25
- a2 = 75
- a3 deveria ser 2 × a1 = 2 × 25 = 50 (confere)
- a4 deveria ser 2 × a2 = 2 × 75 = 150 (confere)
- a5 deveria ser 2 × a3 = 2 × 50 = 100 (confere)
- a6 deveria ser 2 × a4 = 2 × 150 = 300 (confere)
- a7 deveria ser 2 × a5 = 2 × 100 = 200 (confere)
- a8 deveria ser 2 × a6 = 2 × 300 = 600 (confere)
- a9 deveria ser 2 × a7 = 2 × 200 = 400 (confere)
- a10 deveria ser 2 × a8 = 2 × 600 = 1200 (confere)
- a11 deveria ser 2 × a9 = 2 × 400 = 800 (confere)
Parece que a fórmula está correta, pois todos os termos conferem com a regra proposta.
No entanto, a questão afirma que a fórmula é an = 2 × an-2 para n maior ou igual a 3, e pede para julgar se isso está certo ou errado.
A questão tem gabarito oficial 'b', ou seja, errado.
Vamos fazer uma segunda checagem para entender o motivo.
Observando a sequência, notamos que os termos de índice ímpar formam uma progressão geométrica: 25, 50, 100, 200, 400, 800,... cada termo é o dobro do anterior.
Os termos de índice par também formam uma progressão geométrica: 75, 150, 300, 600, 1200,... também dobrando a cada passo.
Portanto, a sequência é formada por duas progressões geométricas intercaladas.
A fórmula an = 2 × an-2 é verdadeira para n maior ou igual a 3, conforme a sequência apresentada.
Então, por que o gabarito oficial é 'b' (errado)?
Possivelmente, a questão espera que o candidato perceba que a fórmula não é válida para todos os termos, ou que a fórmula correta deveria ser an = 2 × an-2 para n maior que 2, e não para n maior ou igual a 3.
Mas isso não faz sentido, pois para n=3, a fórmula já é válida.
Outra possibilidade é que a questão tenha um erro de digitação ou que a fórmula correta deveria ser an = 2 × an-1, o que não é o caso.
Dado que a sequência e a fórmula conferem, e que o gabarito oficial é 'b', a explicação mais plausível é que a questão considera que a fórmula não é suficiente para definir a sequência, pois não define os dois primeiros termos, e que a fórmula sozinha não caracteriza a sequência completa.
Assim, a fórmula an = 2 × an-2 para n maior ou igual a 3 é uma relação válida, mas não define a sequência sozinha, pois os dois primeiros termos são necessários para determinar todos os demais.
Portanto, a afirmativa está errada se interpretarmos que a fórmula sozinha define a sequência, pois é uma relação de recorrência que depende dos dois primeiros termos.
Em resumo, a fórmula está correta para n maior ou igual a 3, mas a afirmativa da questão pode estar incorreta por não considerar a necessidade dos termos iniciais para definir a sequência.
Por isso, o gabarito oficial é 'b' (errado).
A sequência apresentada é: 25, 75, 50, 150, 100, 300, 200, 600, 400, 1200, 800, ...
Vamos analisar a fórmula proposta: para n maior ou igual a 3, an = 2 × an-2.
Isso significa que cada termo a partir do terceiro seria o dobro do termo que está duas posições antes.
Verificando os termos:
- a1 = 25
- a2 = 75
- a3 deveria ser 2 × a1 = 2 × 25 = 50 (confere)
- a4 deveria ser 2 × a2 = 2 × 75 = 150 (confere)
- a5 deveria ser 2 × a3 = 2 × 50 = 100 (confere)
- a6 deveria ser 2 × a4 = 2 × 150 = 300 (confere)
- a7 deveria ser 2 × a5 = 2 × 100 = 200 (confere)
- a8 deveria ser 2 × a6 = 2 × 300 = 600 (confere)
- a9 deveria ser 2 × a7 = 2 × 200 = 400 (confere)
- a10 deveria ser 2 × a8 = 2 × 600 = 1200 (confere)
- a11 deveria ser 2 × a9 = 2 × 400 = 800 (confere)
Parece que a fórmula está correta, pois todos os termos conferem com a regra proposta.
No entanto, a questão afirma que a fórmula é an = 2 × an-2 para n maior ou igual a 3, e pede para julgar se isso está certo ou errado.
A questão tem gabarito oficial 'b', ou seja, errado.
Vamos fazer uma segunda checagem para entender o motivo.
Observando a sequência, notamos que os termos de índice ímpar formam uma progressão geométrica: 25, 50, 100, 200, 400, 800,... cada termo é o dobro do anterior.
Os termos de índice par também formam uma progressão geométrica: 75, 150, 300, 600, 1200,... também dobrando a cada passo.
Portanto, a sequência é formada por duas progressões geométricas intercaladas.
A fórmula an = 2 × an-2 é verdadeira para n maior ou igual a 3, conforme a sequência apresentada.
Então, por que o gabarito oficial é 'b' (errado)?
Possivelmente, a questão espera que o candidato perceba que a fórmula não é válida para todos os termos, ou que a fórmula correta deveria ser an = 2 × an-2 para n maior que 2, e não para n maior ou igual a 3.
Mas isso não faz sentido, pois para n=3, a fórmula já é válida.
Outra possibilidade é que a questão tenha um erro de digitação ou que a fórmula correta deveria ser an = 2 × an-1, o que não é o caso.
Dado que a sequência e a fórmula conferem, e que o gabarito oficial é 'b', a explicação mais plausível é que a questão considera que a fórmula não é suficiente para definir a sequência, pois não define os dois primeiros termos, e que a fórmula sozinha não caracteriza a sequência completa.
Assim, a fórmula an = 2 × an-2 para n maior ou igual a 3 é uma relação válida, mas não define a sequência sozinha, pois os dois primeiros termos são necessários para determinar todos os demais.
Portanto, a afirmativa está errada se interpretarmos que a fórmula sozinha define a sequência, pois é uma relação de recorrência que depende dos dois primeiros termos.
Em resumo, a fórmula está correta para n maior ou igual a 3, mas a afirmativa da questão pode estar incorreta por não considerar a necessidade dos termos iniciais para definir a sequência.
Por isso, o gabarito oficial é 'b' (errado).