Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e os valores d...

Para resolver essa questão, vamos usar a informação de que os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo formam uma progressão aritmética (PA). Vamos nomear os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo como \(a\), \(a + r\), \(a + 2r\) e \(a + 3r\), respectivamente, onde \(r\) é a razão da progressão aritmética.

Sabemos que:
1. \(a + 3r = a + 1200\) (pois Danilo ganha R$ 1.200,00 a mais que Álvaro)
2. \(a + r + a + 2r = 3400\) (pois Bento e Carlos recebem juntos R$ 3.400,00 por mês)

A partir da primeira equação, podemos simplificar para:
\[ a + 3r = a + 1200 \]
\[ 3r = 1200 \]
\[ r = 400 \]

Agora substituímos \(r\) na segunda equação:
\[ a + a + 400 + a + 2 \times 400 = 3400 \]
\[ 3a + 1200 = 3400 \]
\[ 3a = 2200 \]
\[ a = \frac{2200}{3} \approx 733,33 \]

Agora, vamos calcular o salário de Carlos:
\[ a + 2r = 733,33 + 2 \times 400 \]
\[ a + 2r = 733,33 + 800 \]
\[ a + 2r = 1533,33 \]

Arredondando para o valor mais próximo na lista de opções, temos que o salário de Carlos é aproximadamente R$ 1.550,00.

Vamos verificar a soma dos salários de Bento e Carlos para confirmar:
\[ a + r = 733,33 + 400 = 1133,33 \]
\[ a + 2r = 1533,33 \]
\[ (a + r) + (a + 2r) = 1133,33 + 1533,33 = 2666,66 \]

Parece que houve um erro no cálculo, pois a soma não corresponde a R$ 3.400,00. Vamos recalcular:

\[ a + r + a + 2r = 3400 \]
\[ 2a + 3r = 3400 \]
\[ 2a + 3 \times 400 = 3400 \]
\[ 2a + 1200 = 3400 \]
\[ 2a = 2200 \]
\[ a = 1100 \]

Agora, recalculemos o salário de Carlos:
\[ a + 2r = 1100 + 2 \times 400 = 1100 + 800 = 1900 \]

Portanto, o salário de Carlos é R$ 1.900,00.

Gabarito: e) 1.900,00