Marcos de Castro
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: e)
Vamos analisar cada alternativa com base nas propriedades dos conjuntos e suas operações.
a) Se A tem 3 elementos e B tem 5 elementos, o número de elementos de AUB (união) pode variar entre 5 (se A estiver contido em B) e 8 (se A e B forem disjuntos). Portanto, AUB pode ter até 8 elementos, não necessariamente menos que 8. Logo, a alternativa a está incorreta.
b) Se A tem 5 elementos e B tem 7 elementos, a interseção A?B (elementos comuns) pode ter no máximo o número de elementos do menor conjunto, ou seja, até 5 elementos. A afirmação de que A?B tem no máximo 3 elementos não é necessariamente verdadeira. Portanto, b está incorreta.
c) Se AUB = A?B, isso significa que a união é igual à interseção. Isso só ocorre se A e B forem iguais, pois a interseção é subconjunto da união. Se A e B forem iguais, eles têm a mesma quantidade de elementos. Logo, a afirmação de que as quantidades são diferentes está errada. Portanto, c está incorreta.
d) Se AUB tem 12 elementos e AB (interseção) tem 8 elementos, podemos usar a fórmula:
|AUB| = |A| + |B| - |A?B|
12 = |A| + |B| - 8
Logo, |A| + |B| = 20
Como não temos informação sobre |A|, não podemos afirmar que |B| > 6 necessariamente. Portanto, d está incorreta.
e) Se A tem 4 elementos, B tem 7 elementos e A?B tem 2 elementos, então:
|AUB| = |A| + |B| - |A?B| = 4 + 7 - 2 = 9
Portanto, a alternativa e está correta.
Segunda resolução confirma que a alternativa e é a única correta, pois utiliza a fórmula fundamental da união e interseção de conjuntos e os valores dados são consistentes com a resposta.
Assim, o gabarito correto é a letra e.
Vamos analisar cada alternativa com base nas propriedades dos conjuntos e suas operações.
a) Se A tem 3 elementos e B tem 5 elementos, o número de elementos de AUB (união) pode variar entre 5 (se A estiver contido em B) e 8 (se A e B forem disjuntos). Portanto, AUB pode ter até 8 elementos, não necessariamente menos que 8. Logo, a alternativa a está incorreta.
b) Se A tem 5 elementos e B tem 7 elementos, a interseção A?B (elementos comuns) pode ter no máximo o número de elementos do menor conjunto, ou seja, até 5 elementos. A afirmação de que A?B tem no máximo 3 elementos não é necessariamente verdadeira. Portanto, b está incorreta.
c) Se AUB = A?B, isso significa que a união é igual à interseção. Isso só ocorre se A e B forem iguais, pois a interseção é subconjunto da união. Se A e B forem iguais, eles têm a mesma quantidade de elementos. Logo, a afirmação de que as quantidades são diferentes está errada. Portanto, c está incorreta.
d) Se AUB tem 12 elementos e AB (interseção) tem 8 elementos, podemos usar a fórmula:
|AUB| = |A| + |B| - |A?B|
12 = |A| + |B| - 8
Logo, |A| + |B| = 20
Como não temos informação sobre |A|, não podemos afirmar que |B| > 6 necessariamente. Portanto, d está incorreta.
e) Se A tem 4 elementos, B tem 7 elementos e A?B tem 2 elementos, então:
|AUB| = |A| + |B| - |A?B| = 4 + 7 - 2 = 9
Portanto, a alternativa e está correta.
Segunda resolução confirma que a alternativa e é a única correta, pois utiliza a fórmula fundamental da união e interseção de conjuntos e os valores dados são consistentes com a resposta.
Assim, o gabarito correto é a letra e.