Quantos subconjuntos de A  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} contêm exatamente dois números ...

Gabarito: e)
Para resolver essa questão, precisamos primeiro identificar quantos números ímpares e quantos números pares existem no conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Os números ímpares são {1, 3, 5, 7} e os números pares são {2, 4, 6, 8}.

Temos 4 números ímpares e 4 números pares. A questão pede subconjuntos que contenham exatamente dois números ímpares e dois números pares. Para escolher dois números ímpares de quatro disponíveis, utilizamos a combinação matemática C(4,2). Da mesma forma, para escolher dois números pares de quatro disponíveis, também usamos C(4,2).

A fórmula para combinação é C(n, k) = n! / [k!(n-k)!], onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos a serem escolhidos. Assim, C(4,2) = 4! / [2!(4-2)!] = 6. Portanto, existem 6 maneiras de escolher dois números ímpares e 6 maneiras de escolher dois números pares.

Para encontrar o número total de subconjuntos que satisfazem a condição da questão, multiplicamos as duas combinações: 6 (escolhas de ímpares) * 6 (escolhas de pares) = 36.

Portanto, existem 36 subconjuntos de A que contêm exatamente dois números ímpares e dois números pares.