Equipe Gabarite
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: e)
Para resolver essa questão, devemos aplicar o princípio da casa dos pombos (princípio da gaveta). Queremos encontrar o menor número n de bolas retiradas para garantir que haja pelo menos quatro bolas da mesma cor.
Temos as seguintes quantidades de bolas por cor: 1 branca, 2 amarelas, 3 laranjas, 4 verdes, 5 azuis e 6 pretas.
Para garantir que haja pelo menos 4 bolas da mesma cor, devemos pensar no pior cenário possível, ou seja, retirar o máximo de bolas sem atingir 4 bolas da mesma cor.
- Para as cores com menos de 4 bolas (branca, amarela e laranja), podemos retirar todas as bolas sem atingir 4 da mesma cor: 1 + 2 + 3 = 6 bolas.
- Para as cores com 4 ou mais bolas (verde, azul e preta), podemos retirar no máximo 3 bolas de cada para não atingir 4 bolas da mesma cor: 3 + 3 + 3 = 9 bolas.
Somando esses valores, temos 6 + 9 = 15 bolas retiradas sem garantir 4 bolas da mesma cor.
Portanto, ao retirar 16 bolas, teremos a certeza de que pelo menos 4 bolas são da mesma cor.
Checagem dupla:
Se retirarmos 15 bolas, podemos ter 3 verdes, 3 azuis, 3 pretas, 3 laranjas, 2 amarelas e 1 branca, totalizando 15 bolas, sem 4 bolas da mesma cor.
Ao retirar a 16ª bola, obrigatoriamente teremos 4 bolas da mesma cor.
Assim, o valor mínimo de n é 16, alternativa e).
Para resolver essa questão, devemos aplicar o princípio da casa dos pombos (princípio da gaveta). Queremos encontrar o menor número n de bolas retiradas para garantir que haja pelo menos quatro bolas da mesma cor.
Temos as seguintes quantidades de bolas por cor: 1 branca, 2 amarelas, 3 laranjas, 4 verdes, 5 azuis e 6 pretas.
Para garantir que haja pelo menos 4 bolas da mesma cor, devemos pensar no pior cenário possível, ou seja, retirar o máximo de bolas sem atingir 4 bolas da mesma cor.
- Para as cores com menos de 4 bolas (branca, amarela e laranja), podemos retirar todas as bolas sem atingir 4 da mesma cor: 1 + 2 + 3 = 6 bolas.
- Para as cores com 4 ou mais bolas (verde, azul e preta), podemos retirar no máximo 3 bolas de cada para não atingir 4 bolas da mesma cor: 3 + 3 + 3 = 9 bolas.
Somando esses valores, temos 6 + 9 = 15 bolas retiradas sem garantir 4 bolas da mesma cor.
Portanto, ao retirar 16 bolas, teremos a certeza de que pelo menos 4 bolas são da mesma cor.
Checagem dupla:
Se retirarmos 15 bolas, podemos ter 3 verdes, 3 azuis, 3 pretas, 3 laranjas, 2 amarelas e 1 branca, totalizando 15 bolas, sem 4 bolas da mesma cor.
Ao retirar a 16ª bola, obrigatoriamente teremos 4 bolas da mesma cor.
Assim, o valor mínimo de n é 16, alternativa e).