Sabe-se que em uma progressão geométrica crescente e finita de ...

Gabarito: d)

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de uma progressão geométrica (PG) e como calcular sua razão. Uma PG é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é o produto do termo anterior por uma constante chamada razão (r).

Dado que o primeiro termo (a1) é 1/5^32 e o último termo (an) é 1/5^6, e sabendo que a sequência tem 14 termos, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG: an = a1 * r^(n-1), onde n é o número total de termos.

Substituindo os valores conhecidos, temos:
1/5^6 = (1/5^32) * r^(14-1)
1/5^6 = 1/5^32 * r^13

Para resolver para r, simplificamos a equação:
5^32 / 5^6 = r^13
5^(32-6) = r^13
5^26 = r^13

Agora, precisamos encontrar a raiz 13ª de 5^26, que é:
r = 5^(26/13) = 5^2 = 25

Portanto, a razão da progressão geométrica é 25.