Um empreiteiro forneceu a um casal um orçamento para a reforma da sua casa, no qual 60% representava o gasto com materiais, 35% representava o gasto com mão de obra e 5% correspondia ao pagamento do próprio empreiteiro. O casal, porém, pesquisou os materiais por conta própria e verificou que seria possível economizar 10% no gasto com materiais, relativamente ao valor discriminado pelo empreiteiro para esse item. Com tal economia, sem mexer em outros elementos do orçamento, o custo total da reforma poderia ser reduzido em
Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é
FCC•
O preço de um produto em uma embalagem cuja capacidade é de 1,2 L é R$ 35,00. O mesmo produto, vendido em uma embalagem cuja capacidade é de 250 mL, custa R$ 7,00. Para que o preço desse produto, vendido na embalagem de 1,2 L, seja proporcional ao preço do produto vendido na embalagem menor é necessário
Uma empresa precisa encher de água 14 tanques de igual volume. A empresa executará esse trabalho em duas ocasiões. Na primeira ocasião 7 torneiras, com a mesma vazão de água, enchem 8 desses t anques em 4 horas e 30 minutos. Na segunda ocasião, 6 dessas 7 torneiras apresentam vazão 1/3 a menos do que na primeira ocasião e uma delas a mesma vazão anterior. O tempo gasto para que essas 7 torneiras encham os últimos 6 tanques é igual a
FCC•
O total de P pessoas será distribuído em grupos com o mesmo número de integrantes, e sempre com o número máximo possível de integrantes. Se forem feitos 13 grupos, sobrarão 3 pessoas sem grupo. Se forem feitos grupos com 36 pessoas, sobrarão 11 pessoas sem grupo. Sendo P um inteiro maior do que zero, o menor valor possível de P é
FCC•
Maria, Nair, Olívia e Paula ganharam, juntas, na loteria e decidiram repartir o prêmio proporcionalmente ao valor desembolsado por cada uma no momento da aposta. Nair, que foi a que mais desembolsou dinheiro, deu o triplo do dinheiro dado por Paula, que foi a que menos desembolsou dinheiro. A soma do dinheiro desembolsado por Maria e Olívia foi 3/4 do dinheiro desembolsado por Nair. Sabendo-se que Paula recebeu R$ 12.000,00 de prêmio, o valor total do prêmio, recebido pelas quatro juntas, foi, em R$, de
Considere as afirmações abaixo.
I. O aluno pode sempre chutar qualquer valor que encontrará, cedo ou tarde a resposta adequada.
II. É uma técnica que estimula a análise do problema, dos dados e dos resultados além de trazer a liberdade de fazer suposições.
III. Ajuda o aluno a selecionar as operações necessárias para resolver o problema e diminui a pressão de obter a resposta correta imediatamente.
Dentre essas afirmações, a adoção da estratégia aproximações sucessivas na resolução de um problema é justificada por
O plano de saúde de João custa R$ 160,08, o de sua esposa custa R$ 89,86, e cada um dos planos dos seus dois filhos custa R$ 54,28. João pagou no Banco o total das quatro mensalidades com sete notas, ao que recebeu corretamente de troco R$ 1,50. Nas condições descritas, das sete notas usadas por João no pagamento, eram de um mesmo valor apenas
Um representante de indústria farmacêutica possui certo número de amostras de um remédio para distribuir aos seus clientes. Depois de deixar 1/5 dessas amostras em uma clínica, ele deixou 3/8 das amostras que lhe restaram em um hospital. Sabendo-se que ao final das duas distribuições restaram-lhe 20 amostras, então, a quantidade de amostras que ele tinha inicialmente para distribuir era igual a
Conhecimentos prévios são todos aqueles comportamentos (corretos ou incorretos) que cada sujeito possui e que adquiriu ao longo de sua vida na interação com o mundo que o cerca e com a escola. (POZO Juan Ignacio, em A solução de problemas)
Nas afirmações seguintes são apresentadas características, algumas corretas outras incorretas, dos chamados conhecimentos prévios.
I. São construções pessoais dos alunos.
II. São cientificamente coerentes.
III. Procuram mais a utilidade do que a verdade.
IV. São facilmente verbalizados por todos os alunos.
V. São, geralmente, estáveis e resistentes à mudança.
As características corretas são APENAS aquelas identificadas com as afirmações
Se U ={ (x, y, z) ; z = 0 } e W = { (x, y, z) ; y ? 2x = 0 } são sub-espaços do espaço vetorial R3, é correto afirmar que as dimensões de U + W e U ? W são, respectivamente,
Lucas é gerente do setor de compras de uma empresa. Ele usualmente recebe a visita de quatro representantes de vendas de diferentes fornecedores: Alberto, Bruno, Carlos e Daniel. Alberto visita Lucas semana sim, semana não; Bruno o visita a cada 3 semanas; Carlos, a cada 4 semanas; e, finalmente, Daniel, a cada 5 semanas. Em 2016, na primeira semana do mês julho, Lucas recebeu os quatro representantes de venda.
Supondo que cada mês tenha 4 semanas e que a rotina de visitas permaneça continuamente regular, o próximo encontro dos quatro representantes acontecerá novamente no
Uma escola com turmas no período da manhã e da noite possui 7 salas disponíveis para aula, cada uma com capacidade máxima de 40 alunos. Sabendo que cada aluno receberá no início do ano um documento de identificação custeado pela escola por R$ 0,60, pode-se afirmar que o gasto máximo da escola com a emissão dos documentos será de
Uma cisterna está cheia e sua capacidade é de 18.723 litros. A água dessa cisterna será utilizada para a irrigação de dois terrenos (A e B), sendo que o terreno A é retangular com comprimento igual ao dobro da largura, e terreno B é quadrado com lado igual à largura do terreno A. Nas condições dadas, o total de água que será utilizada na irrigação do terreno A, em litros, é igual a
Ao devolver a prova corrigida para a classe, o professor comentou:
? Pessoal, nessa prova, que valia de 0 a 10, as meninas foram melhor que os meninos, pois a nota média das meninas foi igual a 6,2 enquanto a nota média dos meninos foi igual a 5,9.
A partir da fala do professor, pode-se afirmar que
Por volta de 300 a.C., viveu em Alexandria um homem cuja obra deu nova forma à filosofia e definiu a matemática do século 19. Ele abriu uma escola em Alexandria, teve alunos brilhantes e desprezava o materialismo. Grande estudioso, seu fundamento geométrico reside nos seus 5 postulados. Este texto refere-se a
Ao discutir um conteúdo matemático com seus alunos, o professor propôs o seguinte problema:
Ana e Bruno, juntos, têm mais do que 3 litros de tinta branca. A diferença entre o triplo da quantidade de tinta de Bruno e o dobro da quantidade de tinta de Ana, nessa ordem, é maior que meio litro. Apresente uma representação geométrica das soluções dos pares ordenados (A,B) que indiquem todas as possibilidades da quantidade A de tinta branca de Ana, em litros, e da quantidade B de tinta branca de Bruno, em litros.
Para que a questão proposta possa ser resolvida com máximo rigor matemático, os alunos terão que trabalhar com
Suponha que, na fabricação de n unidades de certo produto, são previstos, em reais, um custo C(n) = 3n + 20 e um lucro L(n) = 8n – 30. Para que o lucro supere 250% do custo, o número mínimo de unidades desse produto que devem ser vendidas é igual a
Se uma pessoa saiu de casa às 7 h 30 min e retornou às 16 h 10 min, ausentou-se de casa por um período de
FCC•
Amanda, Manuela, Patrícia, Olívia e Daniela fizeram uma mesma prova, cuja nota mais alta, dentre elas, foi 18. Amanda obteve a metade da nota conquistada por Manuela. Patrícia tirou nota equivalente à média aritmética das notas de Daniela e Manuela. Olívia obteve a mesma nota que Daniela, e o triplo da nota de Amanda. A segunda maior nota dentre as cinco pessoas foi igual a