Um sólido oco tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo e em seu interior estão armazenados 96 cm3
de
água. Quando o sólido está apoiado sobre sua face de
maior área, a altura da água em seu interior atinge 1 cm
de altura e, quando o sólido está apoiado sobre sua face
de menor área, a altura da água em seu interior atinge
4 cm de altura. Desprezando a espessura das faces e
sabendo que a menor aresta desse sólido mede 3 cm,
sua área total é
ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será
FGV•
No mapa de uma região, o campo de futebol do clube da cidade é representado por um retângulo de área 4 cm2.
Sabendo-se que a escala desse mapa é 1:5.000, conclui-se, corretamente, que o campo de futebol tem, na realidade, área igual a
Considere o triângulo ABC acutângulo e não equilátero, Observe a figura a seguir:
onde O é o seu circuncentro e H o seu ortocentro. A reta
que passa por O e H intersecta o lado AB no ponto P, e a
reta que passa por e e H intersecta o mesmo lado AB no
ponto Q. Se a reta suporte de HP é a bissetriz do ângulo
AHQ e o segmento HP=4cm, é correto afirmar que a
medida em cm do perímetro do triângulo AHP é igual a:
Em um quadrilátero, os ângulos Internos são expressos
em graus por 3x + 80, 40 - 3x, 90 - 5x e 2x + 120. É
correto afirmar que o menor ângulo mede:
Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 2√3 cm.
O lado desse triângulo mede ______ cm.
O lado desse triângulo mede ______ cm.
Um triângulo retângulo ABC é reto no vértice A, o ângulo
C mede 30°, a hipotenusa BC mede 1cm e o segmento
AM é a mediana relativa à hipotenusa. Por um ponto N,
exterior ao triângulo, traçam-se os segmentos BN e NA,
com BN // AM e NA // BM. A área, em cm2, do quadrilátero
AN BC é:
Analise as afirmativas abaixo, em relação ao triângulo ABC.
I - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se o ângulo interno no vértice A é reto, então a2 = b2 + c2.
II - Seja AB = c, AC = b e BC = a. Se a2 = b2 +c2 , então o ângulo interno no vértice A é reto.
III- Se M é ponto médio de BC e AM= BC/2 ,ABC é retângulo.
IV - Se ABC é retângulo, então o raio do seu círculo inscrito pode ser igual a três quartos da hipotenusa.
Assinale a opção correta.
Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ,
onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é:
Em determinado laboratório de análises clínicas, a equipe está projetando uma nova sala destinada ao armazenamento de
amostras biológicas sob condições controladas. Sabe-se que essa sala deve ser retangular para otimizar o uso do espaço e
equipamentos. Após diversas discussões sobre a disposição do espaço, decidiu-se que a área total da sala será de 20,28 m²,
considerando a quantidade de amostras e equipamentos que precisarão ser armazenados. Além disso, a razão entre o comprimento e a largura foi definida, nessa ordem, como 4/3. Com base nessas informações, qual será, em metros, o perímetro
da sala?
Considere o triângulo de vértices A = (0; 0), B = (√2,√3) e C = (5/2
√2,0).
A equação da reta que passa por B e é perpendicular à bissetriz do ângulo ABC é:
Num quadrado ABCD de lado 6cm, traça-se a circunferência K
de centro em A e raio 4cm. Qual é a medida, em cm, do raio
da circunferência tangente exterior a K e tangente ao lado
BC no ponto C?
Os alunos do Colégio Militar do Recife decidiram realizar uma feira expositiva voltada para a
cultura de alguns países. Esta feira foi intitulada como “Feira das Nações”. No entanto, para que o evento
possa ocorrer, é necessário que os alunos cumpram duas exigências apresentadas pela direção do
colégio:
1ª) A área ocupada por cada grupo deve ser, no mínimo, de 500 dm² e, no máximo, de 1050 dm². 2ª) A área ocupada por cada grupo deve ter o formato retangular cuja largura deve medir 5 dm a menos que o comprimento.
assim, podemos concluir que o menor e o maior valor admitido pelo comprimento (em dm), que atenderá as exigências feitas pela direção do colégio, será respectivamente de
1ª) A área ocupada por cada grupo deve ser, no mínimo, de 500 dm² e, no máximo, de 1050 dm². 2ª) A área ocupada por cada grupo deve ter o formato retangular cuja largura deve medir 5 dm a menos que o comprimento.
assim, podemos concluir que o menor e o maior valor admitido pelo comprimento (em dm), que atenderá as exigências feitas pela direção do colégio, será respectivamente de
Considere o sólido gerado pela rotação do
triângulo ABC em torno do eixo das ordenadas
em que A = (0, 0); B = (1, 0) e C = (0, 2). Assinale a
alternativa que apresenta o número inteiro mais
próximo do volume do sólido de revolução citado.
Se 2x + 3, 5 e 3x − 5 são as três medidas, em cm, dos lados
de um triângulo, um valor que NÃO é possível para x é
Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada que será pavimentada e destinada a lazer.
Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de 1:100 , tem-se:
• O é a origem do plano cartesiano;
• O, P e Q são os vértices do terreno triangular;
• dois vértices do triângulo são os pontos P(−2 ,0) e Q e dois de seus lados estão contidos nos eixos (0, 6) cartesianos;
• O, M, R e N são os vértices da região quadrada;
• a área da região quadrada tem três vértices consecutivos M, O e N sobre os eixos cartesianos; e
• R está alinhado com P e Q
Assim, pode-se afirmar que
Uma circunferência C tem centro em (5,4). Se o ponto (2,0)
pertence a C, então tal circunferência
FGV•
Um triângulo equilátero ABC tem perímetro medindo 30 cm. Os
pontos P, Q e R são os pontos médios, respectivamente, dos lados
AB, BC e CA.
O perímetro do quadrilátero convexo PRCB é igual a
O perímetro do quadrilátero convexo PRCB é igual a
Luciano está medindo um terreno com formato
retangular. Ele utiliza uma trena de 20 metros e
verifica que a largura corresponde a 3/5 do
comprimento. Se o comprimento medido foi de 150
decímetros, qual a área total do terreno?
Determine a medida do ângulo formado por
dois lados consecutivos de um hexágono regular.