Para compor um comitê científico do CNPq, quatro especialistas foram selecionados aleatoriamente de uma lista contendo 30 nomes. Dos integrantes dessa lista, 5 são da região Nordeste, 4 da região Centro-Oeste, 1 da região Norte, 8 da região Sul e 12 da região Sudeste. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Um comitê que tenha pelo menos um especialista da região Nordeste pode ser composto de mais de 120 mil maneiras distintas.

Com relação ao princípio de contagem, julgue os itens a seguir.

Considere que, para imprimir alguns documentos, a secretária escolar tenha encontrado apenas 10 folhas de papel da cor azul, 16 da cor branca, 8 da cor rosa e 6 da cor verde, e que os papéis tenham sido colocados misturados na gaveta da impressora. Nesse caso, para se garantir que 3 cópias de um documento de apenas uma página sejam impressas em folhas da mesma cor, deverão ser impressas 9 páginas.

Compareceram a uma festa exatamente 20 homens com suas respectivas esposas.

Determinada cidade possui quatro praças, cinco escolas e seis centros de saúde que deverão ser vigiados pela polícia militar. Diariamente, um soldado deverá escolher uma praça, uma escola e um centro de saúde para fazer a sua ronda. Nesse caso, o soldado disporá de mais de 150 formas diferentes de escolha dos locais para sua ronda.

Acerca dos princípios e das técnicas de contagem, julgue os itens subsequentes.

Considere que uma unidade do DETRAN disponha de 10 servidores para atendimento ao público, dos quais exatamente 7 devem estar disponíveis, de fato, por dia e os outros três devem permanecer de prontidão para eventualidades. Nessas condições, o número de dias em que podem ser escalados grupos diferentes de servidores para o atendimento será inferior a 100.

Uma "capicua" é um número que lido de trás para diante é igual ao número original. Por exemplo, 1881 é uma "capicua", 134 não é "capicua". Usando apenas os algarismos 1 e 2, além de 1111 e 2222, há a seguinte quantidade de números de quatro algarismos que são "capicuas":

João tem 4 primas e 3 primos, deseja convidar duas dessas pessoas para ir ao cinema, mas não quer que o grupo seja exclusivamente masculino.

O número de maneiras diferentes pelas quais João pode escolher seus dois convidados é:

Um freguês pagou uma despesa de R$ 9,63 na padaria com uma nota de R$ 10,00 e recebeu o seu troco em moedas de 1, 5, 10 e 25 centavos de real. Considerando-se que no caixa da padaria havia quantidade suficiente dessas moedas para dar o troco, é correto concluir que o número de maneiras distintas que o caixa da padaria poderia dar o troco ao freguês é igual a

Uma comissão de 4 pessoas deve ser escolhida dentre um grupo de 16 pessoas. Dentre o grupo de 16 pessoas, 6 são mulheres.

Se na comissão deve haver no máximo duas mulheres, de quantas maneiras distintas essa comissão pode ser escolhida?

Considerando que, para ocupar os dois cargos que compõem a diretoria de uma empresa, diretor e vice-diretor, existam 5 candidatos, julgue os itens subsequentes.

Se cada um dos candidatos for capaz de ocupar qualquer um dos dois cargos, o número possível de escolhas para a diretoria da empresa será igual a 10.

O estafe de uma nova instituição pública será composto por 15 servidores: o diretor-geral, seu secretário executivo e seus 2 subsecretários — 1 de assuntos administrativos e 1 de fomento —, 4 diretores — de administração e finanças, de infraestrutura, executivo e de pessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desse estafe, dispõe-se de 20 pessoas, todas igualmente qualificadas para assumir qualquer um dos cargos vagos. Entretanto, por motivos internos, apenas 5 delas podem assumir cargos de direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funções similares.

Considerando a situação acima, julgue os itens que se seguem.

Se os “motivos internos” não existissem, a quantidade de maneiras distintas de se escolherem as pessoas para preencher os 15 cargos seria igual a 20!/7!.

Um cidadão foi abrir o cofre, mas esqueceu a senha de acesso; no entanto, lembrava que na senha não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era 4, o segundo era impar, o terceiro era menor que 4 e o quarto e último era par. Qual o maior número de tentativas que este cidadão pode fazer, no intuito de descobrir a senha?

Em um intervalo para descanso, a assistente em administração Marta foi a uma lanchonete cujo cardápio oferecia 7 tipos diferentes de salgados, 4 tipos diferentes de bolos, 3 espécies diferentes de tapioca, sucos de 3 sabores diferentes e 5 tipos diferentes de refrigerantes.

A partir dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Entre os 6 analistas de uma empresa, 3 serão escolhidos para formar uma equipe que elaborará um projeto de melhoria da qualidade de vida para os empregados da empresa. Desses 6 analistas, 2 desenvolvem atividades na área de ciências sociais e os demais, na área de assistência social.

Julgue os itens que se seguem, relativos à composição da equipe acima mencionada.

Se os 2 analistas que desenvolvem atividades na área de ciências sociais fizerem parte da equipe, então a quantidade de maneiras distintas de se compor essa equipe será superior a 6.

Considere que, em uma fila, haja 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Nessa situação,

a quantidade de maneiras distintas de se organizar a fila, levando-se em conta a ordem que a pessoa ocupa na fila, de modo que 9 pessoas fiquem atrás de Samuel e que Elisa fique sempre à frente dele é igual a 19! x 11 .