Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x² - 10x + 60.

A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.

Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (fBG)(x), em que G(x) = 12 - x, então g(x) = x⁴ - 24x³ + 284x² -1.680x + 5.040.

Considere que o lucro em reais de uma loja, pela venda diária de x peças, seja dado por 150 × L(x), em que L(x) = (12 - x)(x - 6), e que quando L(x) < 0, a loja tem prejuízo ao vender x peças. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O lucro diário máximo é obtido com a venda de 10 peças.

O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função f(x) = ln x = log_e x tem inúmeras aplicações científicas.

A respeito desse assunto, julgue os itens a seguir.

O número de Euler é menor que o número racional 2,72.

A seguinte atividade foi proposta para os alunos de uma turma. Comparar a área e o perímetro de todos os retângulos que têm um de seus lados medindo 4 cm. Um aluno propôs a seguinte solução: a) chamou de A(x) e P(x), respectivamente, a área e o perímetro do retângulo de lados 4 cm e x cm; b) encontrou expressões para as funções A(x) e P(x); c) traçou os gráficos dessas funções, em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas. Com relação a essas funções, julgue os itens a seguir.

Para algum retângulo em que um dos lados mede 4 cm temse que o valor da área é superior ao dobro do valor do perímetro.

Considerando, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a função y = f (x) = 4(x² - 5x + 4), em que x é um número real, julgue os itens seguintes.

Para os valores de x tais que 0 < x < 5, tem-se que f (x) < 16.

Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de homens no shopping torna-se igual à quantidade de mulheres antes das 18 h.

Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de pessoas no shopping center, às 20 h, é superior à quantidade de pessoas às 10 h.

Considerando, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a função y = f (x) = 4(x² - 5x + 4), em que x é um número real, julgue os itens seguintes.

Para os valores de x tais que 0 < x < 5, tem-se que f (x) < 16.

Uma empresa deseja comprar óleo lubrificante e, para isso, consultou duas distribuidoras que vendem seus produtos em embalagens de 1 litro. Na distribuidora A, o preço do litro de óleo é R$ 14,00 e ela cobra uma taxa de entrega de R$ 80,00, independentemente da quantidade comprada. A distribuidora B cobra R$ 16,00 por litro do produto e a taxa de entrega, que também independe da quantidade adquirida, é de R$ 20,00. Com base nessas informações e considerando unicamente o preço do produto e a taxa de entrega, julgue os itens subseqüentes.

Considere que a empresa tenha pago R$ 808,00 pela aquisição de determinada quantidade de litros de óleo na distribuidora A. Nessa situação, comprando a mesma quantidade de litros de óleo na distribuidora B, a empresa teria pago R$ 852,00.

Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150^e–x, que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ? 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha.

Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

De acordo com o modelo, no final do primeiro ano da campanha, apesar do decréscimo com relação ao ano anterior, ainda ocorreram mais de 400 acidentes de trânsito com vítimas fatais.

Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150^e–x, que modela a quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ? 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha.

Com referência a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Segundo o modelo apresentado, após dez anos de campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes de trânsito com vítimas fatais.

Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue os itens que se seguem.

No sistema de coordenadas cartesianas xOy, considere uma função de 2.º grau y = f (x) = Ax² + Bx  + C em que a reta x = -2 é o eixo de simetria do gráfico de f e x = -6 é uma raiz da equação polinomial f (x) = 0. Então, necessariamente, a equação polinomial f (x) = 0 tem mais uma raiz e essa raiz é um número maior que 1.

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os itens a seguir.

A empresa terá prejuízo se produzir mais que 6.000 unidades do produto por mês.

Julgue os itens subsequentes, relativos a funções e matemática financeira. O valor de máximo para a função f(x) = –2x² + 96x + 440 ocorre em x = 28.

Considere o conjunto G formado pelas funções reais de variável real do tipo f (x) = ax + b , em que a… 0 e b são números reais. Sabendo que a composição de funções define em G uma estrutura de grupo, julgue os itens a seguir.

Se f (x) = 2x ? 3 então o inverso de f é a função g(x) = 0,5x + 3.

Considere que o tamanho da população mundial feminina possa ser expresso, em bilhões de habitantes, pela função P(T) = 6(1 - e ^-0,02T ) + 3, em que T = 0 representa o ano de 2008, T = 1, o ano de 2009, e assim por diante. Com base nesse modelo, julgue os itens seguintes.

Em 2058, a população feminina mundial será superior a 7 bilhões de habitantes.

Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem.

Ao longo do dia em questão, a quantidade de homens dentro do shopping aumentou, enquanto que a quantidade de mulheres no shopping diminuiu.

Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00 por dia, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X.

Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.

Independentemente da máquina utilizada, o custo de fabricação aumenta à medida que cresce o número de parafusos produzidos.

Considerando, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a função y = f (x) = 4(x² - 5x + 4), em que x é um número real, julgue os itens seguintes.

Essa função é crescente no intervalo x > 2.

Considere que o lucro em reais de uma loja, pela venda diária de x peças, seja dado por 150 × L(x), em que L(x) = (12 - x)(x - 6), e que quando L(x) < 0, a loja tem prejuízo ao vender x peças. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Se 6 < x < 15, então a loja não terá prejuízo.