Questões de Concursos

Na prática, os experimentos realizados permitem somente dois resultados. Ex: cara ou coroa, negativo ou positivo, sim ou não, aprovado ou reprovado, etc. Há na estatística diversas distribuições especiais. As características a seguir, são referentes a qual distribuição especial da estatística?

• O número de tentativas é fixo (n);
• As n tentativas são independentes e repetidas em condições idênticas;
• Para cada tentativa há dois resultados possíveis: s=sucesso ou f=fracasso;
• A probabilidade de sucesso numa tentativa única é p. P(S) = p.
• A probabilidade de fracasso é q. P(F)=q, onde p+q= 1
• O problema central está em determinar a probabilidade de x sucessos e n tentativas, sendo x=0 ou 1ou2...n.
• A variável aleatória x é uma contagem do número de sucessos em n tentativas.
• Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem a essa distribuição.

Qual é a distribuição a seguir?

Suponha que o número de ocorrências de certo fenômeno ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa de ocorrência média v por unidade de tempo.

Nesse caso, se T é o intervalo de tempo entre duas ocorrências sucessivas, então T tem distribuição

Sejam X e Y variáveis aleatórias que apresentam distribuição conjunta uniforme (ou seja, um valor de densidade constante) sobre a região: {(x,y) | 0 < x < 1, y>0, x+y<1}. A variância de X é:

Considere X uma variável aleatória discreta, em queX ~ Binomial(n, p).
Sobre essa distribuição, é correto afirmar que

Ao estudar o tempo de chegada, em minutos, de clientes ao caixa de uma farmácia, um pesquisador modelou essa variável por uma distribuição exponencial. A fim de estimar o parâmetro da distribuição, tomou a seguinte amostra: 2, 3, 1, 5, 1, 6.

A partir da situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentada, para essa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão populacional.

Considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-I e utilizando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção que apresenta o intervalo de 80% de confiança da proporção populacional de semáforos fechados em uma observação feita por outro motorista no mesmo caminho adotado por João.

O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que possamos garantir, com 99% de confiança, que o valor da média amostral não se afaste do valor da média populacional por mais de 5% do valor do desvio padrão populacional será, no mínimo, aproximadamente igual a
[Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, então P [ Z < 2,58 ] = 0,995]

Suponha que P seja uma probabilidade aleatória que se distribui conforme uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1).

Nesse caso, o valor esperado de –ln P será igual a

Durante a execução do plano de amostragem para inspeção de qualidade em um lote de produtos biotecnológicos, o gestor de qualidade utilizou as Curvas Características de Operação (CCO) da NBR 5426:1985 para avaliar a probabilidade de aceitação de lotes com base na qualidade do processo. Considerando que o Nível de Qualidade Aceitável (NQA) foi definido como 6 e o tamanho da amostra foi de 75 unidades, a distribuição estatística que deverá ser utilizada para interpretar as curvas características de operação nesse cenário é:

Caso X siga distribuição normal com média 3 e variância 1, e Y siga distribuição normal com média 2 e variância 4, então

Seja X a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em t unidades de tempo.
A distribuição de probabilidade de X segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de {X = x} é dada por:

e^−λt(λt) x/x!,

ondeλé a taxa de ocorrência por unidade de tempo.
Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é

Para testar H₀:μ≤ 30 versus H₁:μ> 30, em queμé a média de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com variância 64, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será obtida.
Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, P[ Z > 1,64 ] ≈ 0,05.
O teste uniformemente mais potente de tamanhoα= 0,05 rejeitará H₀ se o valor da média amostral observada for maior ou igual a

Considerando-se a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando-se aproximação normal de acordo com a Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto concluir que, caso y seja igual a 150, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I será de

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que

X ~ N(4, 4), Y ~ N(3, 4)

então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por

Suponha que a variável aleatória X tenha distribuição binomial com média 3,5 e variância 1,75. Nesse caso, a probabilidade P(X ≥ 2) será igual a:

Em um dado sistema industrial de manufatura, o tempo médio entre falhas (MTBF) de um processo crítico é de 07 meses. Ao determinar a confiabilidade do sistema após 02 anos de uso, encontra-se:

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, a fabricante F confie mais nos GPUs produzidos pelo fornecedor B, de modo que somente esteja disposta a incorrer no erro do tipo II com probabilidade de 1%. A partir dessas informações, e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado o valor de y que satisfaz essa disposição da fabricante F.

Se X for descrita por uma distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 1, e se Y for uma variável aleatória tal que E[Y|X = x] = 2x², então o valor esperado de Y será igual a

Seja uma população regida por uma distribuição de probabilidade com médiaθe variância 25. A fim de se estimar o valor do parâmetroθ, propôs-se o estimador T(X₁ , X₂ ) =αX₁ +βX₂ a partir de uma amostra de tamanho 2, de tal forma que o estimador assim definido seja não tendencioso e tenha variância 13, com aα> 0 eβ> 0 .
Qual o valor deα xβ?

Uma distribuição de probabilidades é usada para determinar a média de uma população, a partir de uma amostra. Nesse problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da população, mas ela deve ser normal. Considere que o tamanho da amostra é igual a nove, e se deseja testar uma hipótese com 5% de significância. Dois estatísticos utilizam duas distribuições diferentes. O estatístico Tiago utiliza a distribuição t de Student e o estatístico Nelson utiliza a distribuição normal.

Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística:


Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t_8;5%=2,3 e da estatística normal Z_5%=1,96.