Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;
f(x, y ) = 0 nos demais casos
Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
Um símbolo binário, digamos 0 ou 1, é transmitido incorretamente
por meio de um canal de comunicação com ruído, com
probabilidade 0,10 e 0,05, respectivamente.
Supondo que a probabilidade do canal transmitir um 0 é 0,4, assinale a opção que indica a probabilidade de um símbolo escolhido aleatoriamente ser recebido corretamente.
Supondo que a probabilidade do canal transmitir um 0 é 0,4, assinale a opção que indica a probabilidade de um símbolo escolhido aleatoriamente ser recebido corretamente.
Uma fábrica de microprocessadores possui duas máquinas, X e Y,
responsáveis pela produção. Após uma série de testes, apurou-se
que, dos microprocessadores produzidos pela máquina X, 3%
apresentam imperfeições e, dos produzidos pela máquina Y, 1%
apresentam imperfeições. Após certo período, as máquinas
produziram juntas 6 milhões de microprocessadores, sendo 2
milhões produzidos pela máquina X. Desses 6 milhões, um
microprocessador foi escolhido ao acaso e, após uma bateria de
testes, concluiu-se que o mesmo apresentava imperfeições.
A probabilidade de o microprocessador escolhido ter sido produzido pela máquina X é
A probabilidade de o microprocessador escolhido ter sido produzido pela máquina X é
Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição,
dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1,
2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos
dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais,
esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade
acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem
determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de
tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade
de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é
aproximadamente igual a
Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por
• f(x) = λe -λx, x ≥ 0, λ > 0
• f(x) = 0, nos demais casos
então a função geradora de momentos de X é dada por
Os jogadores A e B se encontram para jogar uma partida de tênis em no máximo cinco sets, na qual será vencedor aquele que primeiro ganhar três sets.
Por exemplo, partidas terminadas poderão ter como resultado: AAA, AABA, BABAB, etc. Então, o número de possíveis resultados para uma partida terminada é:
Por exemplo, partidas terminadas poderão ter como resultado: AAA, AABA, BABAB, etc. Então, o número de possíveis resultados para uma partida terminada é:
Um time de futebol disputa um campeonato em que joga um
número igual de partidas em seu estádio e fora de seu estádio. As
probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida quando
joga em seu estádio são, respectivamente, 1/2, 1/5 e 3/10. As
probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida quando
joga fora de seu estádio são, respectivamente, 1/5, 1/5 e 3/5.
Um torcedor desinformado, ao chegar em sua aula sobre inferência bayesiana, ouviu de seus amigos que o referido time havia perdido a última partida que disputou. Sem obter nenhuma informação adicional, o torcedor resolveu calcular as probabilidades (a posteriori) de o time haver jogado a última partida em seu estádio ou fora de seu estádio.
As probabilidades calculadas corretamente pelo torcedor foram, respectivamente,
Um torcedor desinformado, ao chegar em sua aula sobre inferência bayesiana, ouviu de seus amigos que o referido time havia perdido a última partida que disputou. Sem obter nenhuma informação adicional, o torcedor resolveu calcular as probabilidades (a posteriori) de o time haver jogado a última partida em seu estádio ou fora de seu estádio.
As probabilidades calculadas corretamente pelo torcedor foram, respectivamente,
FGV•
Os classificadores Naive Bayes são amplamente utilizados em
aprendizado de máquina devido à sua simplicidade e eficácia.
Assim, é correto afirmar que os classificadores Naive Bayes
Assim, é correto afirmar que os classificadores Naive Bayes
Uma urna contém oito bolas idênticas numeradas de 1 a 8. Se
sortearmos duas bolas ao acaso dessa urna, com reposição, a
probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja maior
do que 13 é aproximadamente igual a
Num pote foram colocadas 8 bolas, sendo 2 amarelas, 2 azuis, 2
vermelhas e 2 brancas. Ao se retirar do pote uma amostra
aleatória simples de 4 bolas, a probabilidade de que ela contenha
apenas uma bola de cada cor é
Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre dois dos quatro jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar.
Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
Na primeira rodada, eles se enfrentarão em dois jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
Se A e B são eventos tais que P[ A ] = 0,6 e P[ B ] = 0,8, avalie as afirmativas a seguir:
I. A e B não podem ser independentes.
II. O maior valor possível de P[ A ∪ B ] é 1,0.
III. O maior valor possível de P[ A ∩ B ] é 0,6.
Está correto o que se afirma em
Considere as seguintes afirmações sobre probabilidade e seus
axiomas:
I. A probabilidade do espaço amostral S é igual a 1, ou seja, P(S) = 1.
II. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade de sua união é dada por P(A∪B) = P(A) + P(B).
III. Se A e B são quaisquer eventos no espaço amostral, então P(Ac ) = 1 − P(A), em que Ac é o complementar de A.
IV. Se A e B são eventos independentes, então a probabilidade de sua interseção é zero.
Está correto o que se afirma em
I. A probabilidade do espaço amostral S é igual a 1, ou seja, P(S) = 1.
II. Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade de sua união é dada por P(A∪B) = P(A) + P(B).
III. Se A e B são quaisquer eventos no espaço amostral, então P(Ac ) = 1 − P(A), em que Ac é o complementar de A.
IV. Se A e B são eventos independentes, então a probabilidade de sua interseção é zero.
Está correto o que se afirma em
Considere dois eventos A e B em um espaço amostral S.
Sobre esses eventos, são feitas as seguintes afirmações:
I. Dois eventos A e B são independentes se P(A∩B) = P(A)⋅P(B).
II. Se P(A∣B) = P(A), então A e B são independentes.
III. A probabilidade condicional de A dado B é calculada por P(A∣B) = P(A∩B)/P(B), desde que P(B) > 0.
IV. Se A e B forem mutuamente exclusivos, então P(A∣B) = 0 para P(B) > 0.
V. Eventos mutuamente exclusivos são sempre independentes.
Estão corretas as afirmativas
I. Dois eventos A e B são independentes se P(A∩B) = P(A)⋅P(B).
II. Se P(A∣B) = P(A), então A e B são independentes.
III. A probabilidade condicional de A dado B é calculada por P(A∣B) = P(A∩B)/P(B), desde que P(B) > 0.
IV. Se A e B forem mutuamente exclusivos, então P(A∣B) = 0 para P(B) > 0.
V. Eventos mutuamente exclusivos são sempre independentes.
Estão corretas as afirmativas
Um sistema pode ser operado manualmente e automaticamente.
Sabe-se que a probabilidade de um sistema ser operado
manualmente é 0,3. Sabe-se também que a probabilidade de ter
erro, quando o sistema é operado manualmente, é de 0,05 e a
probabilidade de ter erro, quando é operado automaticamente, é
de 0,01.
Dado que o sistema teve um erro, a probabilidade de ter sido operado manualmente é de, aproximadamente,
Dado que o sistema teve um erro, a probabilidade de ter sido operado manualmente é de, aproximadamente,
Um fabricante de carros elétricos concede garantia da bateria por
10 anos. Decorrido esse prazo, dos 10 mil carros vendidos,
nenhum carro apresentou defeito na bateria.
A conclusão a que se pode chegar com base na ciência estatística é:
A conclusão a que se pode chegar com base na ciência estatística é:
FGV•
Considere uma variável aleatória contínua X com função de
densidade de probabilidade dada por
f(x) = Kx2, se 0 < x < 3,
f(x) = 0, nos demais casos,
sendo k constante.
A média de X é igual a
f(x) = Kx2, se 0 < x < 3,
f(x) = 0, nos demais casos,
sendo k constante.
A média de X é igual a
Uma vila tem 50 moradores, dos quais 20 são do sexo masculino. Se
5 desses moradores serão aleatoriamente sorteados, sem reposição,
a probabilidade de que 3 sejam do sexo masculino é
aproximadamente igual a
Considere duas variáveis aleatórias X e Y tais que E[ X ] = 5, Var[ X ] = 4, E[ Y ] = 4, Var[ Y ] = 9 e E [ XY ] = 18.
O coeficiente de correlação entre X e Y é, então, igual a