Uma teoria muito importante, diz que é uma teoria da probabilidade que afirma que quanto maior for o tamanho da amostra, mais perto a média das
amostras chegará do valor esperado. Esse conceito trata-se de qual teoria:
Referente a todos os métodos estatísticos que simultaneamente analisam múltiplas medidas sobre cada indivíduo ou objeto sob investigação. Qualquer
análise simultânea de mais de duas variáveis, é o conceito de:
O diâmetro X de rolamentos esféricos
produzidos por uma fábrica segue uma
distribuição normal com µ=0,614 e σ=0,0025. O
lucro L de cada peça depende do seu diâmetro. L = R$0,10, se o rolamento for bom (0,61 < X < 0,618)
L = R$0,05, se o rolamento for recuperável, (0,608
< X < 0,61) ou (0,618 < X < 0,62)
L = - R$0,10, se o rolamento for defeituoso, (X <
0,608) ou (X > 0,62)
Assinale a alternativa que apresenta o lucro.
Um analista financeiro tenta prever a rentabilidade anual futura
de um ativo, em termos reais. Ele considera que a rentabilidade
real (em %) siga, ao longo dos anos, um modelo
AR(1): yt =Φ0
+Φ1
yt-1 +εt, em que t é o ano, E(εt) = 0 e
corr(εt,εt-s) = 0, para s = 1, 2, ... . Sabe-se que a rentabilidade real
prevista pelo modelo para o longuíssimo prazo foi de 4% ao ano.
Se a estimativa obtida para o parâmetroΦ1
foi 0,8, a estimativa
do parâmetroΦ0
foi:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi obtida para
estimar uma proporção p populacional de indivíduos que
apresentam uma característica A. Como resultado, 36 indivíduos
amostrais apresentaram a característica A.
Lembre-se que de, se Z tem distribuição normal padrão, então
P [ Z < 1.96 ] = 0,975. Usando a estimativa de p no lugar do valor
desconhecido, um intervalo de 95% de confiança para p será dado
aproximadamente por
Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como
ƒ(x) = y(x - 12)2,
em que 0 ≤ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.
Um cartório da cidade de Cerejeiras verificou que o número de nascimentos na cidade
nos últimos 6 meses foi de 12, 16, 17, 24, 11 e 16 nascimentos. Com base nestes valores, é
correto afirmar que o valor da média e da mediana de nascimentos é, respectivamente:
Em relação à distribuição normal N(μ, σ2
), avalie as afirmativas a
seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) Toda distribuição normal é simétrica em relação à média μ.
( ) A média, a mediana e a moda de uma distribuição normal
coincidem.
( ) Aproximadamente 68% dos valores de uma variável
normalmente distribuída estão no intervalo (μ−σ, μ+σ).
No estudo do desmatamento de uma região específica verificou-se
que em uma década, a média de desmatamento aumentou 60% e a
variância quadruplicou.
Assim, é correto afirmar que a variância relativa
Em uma pesquisa realizada sobre o
desempenho de candidatos em um concurso público,
verificou-se que, além da média, era necessário
conhecer o grau de variação dos resultados em torno
da média. Essa medida, conhecida como o desviomédio quadrado da média, corresponde a uma
importante medida de dispersão denominada:
Uma empresa que produz parafusos verificou que
a espessura dos parafusos que produz segue uma
distribuição aproximadamente normal com média
de 4,82 cm e variância de 16 cm2
. Após a queda de
energia num certo período, deseja-se verificar se
houve alteração na espessura dos parafusos
produzidos. Se numa amostra de 16 parafusos
verificou-se que a espessura média dos parafusos
acusou média de 4,5 cm, assinale a alternativa que
apresenta o valor da estatística teste padrão.
Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn, de tamanho n, e as seguintes afirmativas acerca da estimação por máxima verossimilhança.
I. Se a variável aleatória populacional tem distribuição Bernoulli parâmetro p, o estimador de máxima verossimilhança de p é a média amostral. II. Se a variável aleatória populacional tem distribuição exponencial parâmetro λ, o estimador de máxima verossimilhança de λ é a média amostral. III. Se a variável aleatória populacional tem distribuição Poissonparâmetro λ, o estimador de máxima verossimilhança de λ é a média amostral.
Na prática, os experimentos realizados permitem somente dois resultados. Ex: cara ou coroa, negativo ou positivo, sim ou não, aprovado ou reprovado,
etc. Há na estatística diversas distribuições especiais. As características a seguir, são referentes a qual distribuição especial da estatística?
• O número de tentativas é fixo (n);
• As n tentativas são independentes e repetidas em condições idênticas;
• Para cada tentativa há dois resultados possíveis: s=sucesso ou f=fracasso;
• A probabilidade de sucesso numa tentativa única é p. P(S) = p.
• A probabilidade de fracasso é q. P(F)=q, onde p+q= 1
• O problema central está em determinar a probabilidade de x sucessos e n tentativas, sendo x=0 ou 1ou2...n. • A variável aleatória x é uma contagem do número de sucessos em n tentativas.
• Repetições independentes de um ensaio de Bernoulli, com a mesma probabilidade de ocorrência de “sucesso”, dão origem a essa distribuição.
A chance de um evento que ocorre com probabilidade p é
definida como c = p/(1-p).
Quando queremos entender a associação de um fator com um
evento de interesse, em geral computamos a razão de chances,
r = c_0/c_1, onde c_0 é a chance sem a exposição e c_1 é a
chance com a exposição.
Suponha que um analista dispõe de um conjunto de dados
binários Y = (Y_1,..., Y_n), com Y_i tomando valores em {0, 1}
contendo o resultado de um teste de Covid-19 em n pacientes e
que X = (X_1, ..., X_n) é um conjunto de covariáveis também
binárias que indicam se o indivíduo foi (X_i = 1) ou não (X_i = 0) a
uma festa nos últimos dez dias.
O analista quer determinar se a variável X está significativamente
associada com o resultado do teste, Y.
Para tanto, ajusta um modelo de regressão logística utilizando Y
como variável resposta, um termo de intercepto e X como
covariável.
Ele obtém uma estimativa b0 para o intercepto, com erro padrão
s0 e, para o coeficiente de X, uma estimativa b1 erro padrão s1.
O intervalo de confiança de 90% para a razão de chances é:
Suponha um modelo de regressão linear p-variado dado por:
Y = Xβ + ε
em que Y é um vetor (n x 1), X é uma matriz (n x p) conhecida, β é um vetor de parâmetros (p x 1) e ε é um vetor de erros tal que E[ ε ] = 0, V[ε ] = Iσ2, de modo que os elementos de ε são não correlacionados, I é a matriz identidade.
Nesse caso, se X’ é a matriz transposta da matriz X, a solução das equações normais é dada por
Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base em um levantamento por amostragem aleatória simples de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.
No item que segue, é apresentada uma situação
hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base em
disposições das Leis n.os 9.605/1998, 11.343/2006 e 13.445/2017. Durante uma vistoria, no estado do Paraná, em passageiros
que viajavam de ônibus de Foz do Iguaçu – PR para
Florianópolis – SC, policiais rodoviários federais encontraram
seis quilos de maconha na mochila de Lucas, que foi preso em
flagrante delito. Nessa situação, no cálculo da pena de Lucas,
não se considerará a majorante do tráfico interestadual
de drogas, pois a transposição da fronteira entre os estados
ainda não tinha ocorrido.
Um analista do Tribunal de Contas realizou um estudo para tentar prever o gasto com passagens áreas com os servidores do tribunal. Nesse estudo, ele levou em consideração as seguintes variáveis: 1. A distância entre o local de origem e o local de destino. 2. Se o servidor é de nível médio ou superior. 3. Se o servidor tem direito a bagagem ou não. Essas variáveis são dos seguintes tipos, respectivamente:
Considerando a relevância da bioestatística para a saúde animal, julgue o item seguinte.
A regressão estatística não é adequada para a quantificação
das associações entre um fator de interesse (variável
dependente) e fatores explicativos (variáveis independentes).