IBFC•
A soma das diferenças entre cada um dos
valores de um conjunto e a média aritmética dos
valores desse conjunto é:
Questões de Concursos
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O intervalo de tempo entre a morte de uma vítima até que ela seja encontrada (y em horas) denomina-se intervalo post mortem. Um grupo de pesquisadores mostrou que esse tempo se relaciona com a concentração molar de potássio encontrada na vítima (x, em mmol/dm3 ). Esses pesquisadores consideraram um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ε, em que a representa o coeficiente angular, b denomina-se intercepto, e ε denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 4.
As estimativas dos coeficientes a e b, obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários foram, respectivamente, iguais a 2,5 e 10. O tamanho da amostra para a obtenção desses resultados foi n = 101. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável x foram, respectivamente, iguais a 9 mmol/dm3 e 1,6 mmol/dm3 e o desvio padrão da variável y foi igual a 5 horas.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A média amostral da variável resposta y foi superior
a 30 horas.
Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A média dos salários dos homens é igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a média dos salários de todos os empregados é igual a R$ 1.920,00, então a quantidade de empregados do sexo masculino é igual a
Um teste de hipótese será realizado para testar a duração do efeito de um medicamento que foi recentemente modificado em um laboratório. O tempo de duração do efeito do medicamento é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 20 horas e desvio-padrão de 5 horas, mas desconfia-se que o tempo de duração do efeito tenha ficado menor após a modificação do medicamento. As hipóteses são:
• H0 : μ = 20 horas; e,
• H1 : μ < 20 horas.
Considerando que não houve alteração na variância e a = 0.05, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para detectar, com 90% de probabilidade, que a média real é 15 horas?
(Informações adicionais: z0.01 = –2.32 z0.025 = –1.96 z0.05 = –1.64 z0.1 = –1.28.)
Um analista de investimentos acredita que o preço das
ações de uma empresa seja afetado pela condição de fluxo de crédito na economia de um certo país. Ele estima
que o fluxo de crédito na economia desse país aumente, com probabilidade de 20%. Ele estima também que
o preço das ações da empresa suba, com probabilidade
de 90%, dentro de um cenário de aumento de fluxo de
crédito, e suba, com probabilidade de 40%, sob o cenário
contrário.
Uma vez que o preço das ações da empresa subiu, qual
é a probabilidade de que o fluxo de crédito da economia
tenha também aumentado?
Analise a situação hipotética a seguir: Uma empresa tem 450 trabalhadores que devem
cumprir jornada de trabalho mensal de 200 h, porém,
em um dos meses do ano, 3 trabalhadores sofreram
acidentes típicos e 2 acidentes de trajeto. A taxa de frequência de acidentes do mês em que
ocorreram os acidentes é igual a:
O intervalo de tempo entre a morte de uma vítima até que ela seja encontrada (y em horas) denomina-se intervalo post mortem. Um grupo de pesquisadores mostrou que esse tempo se relaciona com a concentração molar de potássio encontrada na vítima (x, em mmol/dm3 ). Esses pesquisadores consideraram um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ε, em que a representa o coeficiente angular, b denomina-se intercepto, e ε denota um erro aleatório que segue distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 4.
As estimativas dos coeficientes a e b, obtidas pelo método dos mínimos quadrados ordinários foram, respectivamente, iguais a 2,5 e 10. O tamanho da amostra para a obtenção desses resultados foi n = 101. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável x foram, respectivamente, iguais a 9 mmol/dm3 e 1,6 mmol/dm3 e o desvio padrão da variável y foi igual a 5 horas.
Considerando que a tabela precedente mostra as realizações da
variável aleatória X em uma amostra aleatória simples constituída
por cinco dias, julgue o item que segue.
A estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão da distribuição da variável X é igual a 2 registros por dia.
A estimativa de máxima verossimilhança do desvio padrão da distribuição da variável X é igual a 2 registros por dia.
Um estatístico está desenvolvendo um modelo de
regressão linear simples para prever o valor de uma variável
dependente Y com base em uma variável independente X. Ele
obteve a seguinte equação estimada.
Y = 3 + 2X
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
Y = 3 + 2X
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
Seja a amostra aleatória de tamanho pequeno [X1, X2, ... , X10]de uma variável aleatória X com distribuição de probabilidade normal com médiaμ evariância σ2,então, as estatísticasx̄–μ/σ/√10,x̄–μ/s/√10,x̄–μ/σ ex̄–μ/stêm quais distribuições, respectivamente?
Sua consulta médica está marcada para 15h.
Você pode tomar um dentre dois caminhos
para chegar ao consultório. Pelo primeiro
caminho, você demora em média 30 minutos,
com desvio padrão de 10 minutos, para chegar
ao consultório, segundo uma distribuição
normal. Pelo segundo caminho, o tempo médio
do trajeto até o consultório é de 25 minutos,
com desvio padrão de 5 minutos, também
segundo uma distribuição normal. São 14:35.
O caminho que tem maior probabilidade de te
levar ao consultório no horário marcado é:
Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R(t) = 1.000 + c ∙ t − S (t), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S (t) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0,t], sendo
lim t→∞(S (t) /t) = S> 0.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.
O Coeficiente de Variação é uma medida relativa
de dispersão e é usado para comparar a
variabilidade de duas amostras de dados
distintas. Assim, uma regra básica para se usar o
Coeficiente de Variação é que
Na Análise de Agrupamento, os grupos são
formados com base em medidas de
“proximidade - distância” ou “similaridade” entre
os itens que podem ser representados por vetores
aleatórios quando suas características são
quantitativas. Os agrupamentos podem ser do
tipo Aglomerativo Hierárquico e do tipo Não
Hierárquico, sendo que Dendrograma do Método
Aglomerativo Hierárquico pode ser feito usando
O seguinte modelo foi ajustado a uma série temporal de vendas de certo produto:
Zt = 3 + 0,25Zt−1 − 0,4at−1 + at , t = 1, 2, ...,
onde at é o ruído branco de média zero e variância 1.
Relativamente a esse modelo, considere as seguintes afirmações:I. É um modelo estacionário de média 3.
II. É um modelo cuja função de autocorrelação parcial é dominada por decaimento exponencial após o lag 1.
III. É um modelo invertível.
IV. É um modelo ARIMA (1,0,1).
Está correto o que se afirma APENAS em
Osoutlierssão dados que se diferenciam drasticamente de todos
os outros. Em outras palavras, umoutliersé um valor que foge da
normalidade e que pode causar anomalias nos resultados obtidos
por meio de algoritmos e sistemas de análise
Sobre o tema, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma das melhores formas de identificar dadosoutliersé utilizando gráficos, porque, ao plotar um gráfico, o analista consegue claramente perceber que existe algo diferente.
II. A maneira mais complexa, mas bastante precisa, de encontraroutliersem uma análise de dados, é encontrar a distribuição estatística que mais se aproxima à distribuição dos dados e utilizar métodos estatísticos para detectar os pontos discrepantes.
III. Os outliers podem ser excluídos do gráfico, uma vez que as estratégias de tratamento deoutliersnão têm impacto direto em negócios e aumentam o tempo e os custos do trabalho ou projeto.
Está correto o que se afirma em
I. Uma das melhores formas de identificar dadosoutliersé utilizando gráficos, porque, ao plotar um gráfico, o analista consegue claramente perceber que existe algo diferente.
II. A maneira mais complexa, mas bastante precisa, de encontraroutliersem uma análise de dados, é encontrar a distribuição estatística que mais se aproxima à distribuição dos dados e utilizar métodos estatísticos para detectar os pontos discrepantes.
III. Os outliers podem ser excluídos do gráfico, uma vez que as estratégias de tratamento deoutliersnão têm impacto direto em negócios e aumentam o tempo e os custos do trabalho ou projeto.
Está correto o que se afirma em
Com base nas informações e na figura apresentadas e considerando que a configuração eletrônica do íon Fe2+éd6, julgue o próximo item, de acordo com a teoria do campo cristalino.
Na hemoglobina com uma molécula de H2O substituindo a
molécula de O2, a energia de estabilização do campo cristalino
é igual a - 0,4 × Δoct, em que Δoct é o valor do desdobramento
do campo cristalino.
A análise de variância (ANOVA) é uma técnica estatística
amplamente utilizada para comparar as médias de diferentes
grupos. Acerca da ANOVA, assinale a opção correta.
Em uma amostra aleatória com n = 25, observações da variável aleatória X que representam umacaracterística quantitativa foram obtidas por um estatístico que precisa estimar a médiaμe o desvio-padrãoσda população (distribuição) de onde a amostra foi tomada por intervalo de nível 95% deconfiança. A análise dos dados forneceu os seguintes resultados: média amostralx̄= 21,980 e desvio-padrão amostral s = 2,11877. O teste de Shapiro-Wilk, para verificar a Normalidade dos dados, resultou em W = 0,972867 e valor-p p = 0,721053; o escore t24,0,975= 2,0639 e os escores X224;0,975= 39,3641 e X224;0,025= 12,4012.
Então, é correto afirmar que os intervalos de confiança para a médiaμe o desvio-padrão σsão, respectivamente,
O teorema de Bayes é um mecanismo formal para atualizar probabilidades. Considere o caso de um analista de
mercado que, após o encerramento de um pregão, pretende divulgar informações sobre a probabilidade de queda de determinada ação. O analista tinha uma previsão
inicial de queda dessa ação de 10% e recebeu novas informações sobre a economia, no que diz respeito a um
aumento da taxa de juros. O analista tem registros de
que, quando houve queda nessa ação, em 20% das vezes essa queda foi precedida pelo aumento dos juros e
de que, nos dias em que a ação esteve em alta, apenas
em 5% das vezes elas foram precedidas pela notícia de
aumento da taxa de juros.
Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de
Levando-se em conta esse cenário, e com base no teorema de Bayes, a nova probabilidade de queda da ação será de
Texto 1
Um analista judiciário possui um grande número de processos para examinar e avaliar, os quais se enquadram em apenas duas categorias: A e B. Sabe-se que 25% desses processos se enquadram na categoria A. Sabe-se ainda que a probabilidade de o analista aprovar um processo da categoria A é de 0,8, enquanto a probabilidade de que um processo da categoria B seja aprovado pelo analista é de 0,4.
Com respeito à situação apresentada no texto 1, se um processo
é aprovado por esse analista, a probabilidade de que ele pertença
à categoria A é: