Por David Castilho em 07/01/2025 22:57:57🎓 Equipe Gabarite
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender o que é o Sistema de Amortização Francês (SAF) e como ele funciona.
No SAF, as prestações são constantes e incluem uma parte referente ao pagamento dos juros e outra parte referente à amortização da dívida. A cada prestação paga, o saldo devedor é reduzido.
Dado que o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00, isso significa que a primeira prestação foi composta por uma parte de amortização e outra parte de juros, de forma que o saldo devedor foi reduzido para esse valor.
A fórmula para calcular o valor da prestação em um SAF é dada por:
\[ P = PV \times \frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \]
Onde:
- \( P \) é o valor da prestação
- \( PV \) é o valor presente (valor da dívida)
- \( i \) é a taxa de juros por período
- \( n \) é o número de prestações
Dado que a taxa de juros é de 2% ao mês, ou seja, \( i = 0,02 \), o valor presente é de R$ 20.000,00 e o número de prestações é de 30, podemos calcular o valor da prestação.
Com o valor da prestação, podemos subtrair a parte referente aos juros para encontrar o valor da amortização incluído no valor da segunda prestação.
Vamos aos cálculos:
\[ P = 20000 \times \frac{0,02 \times (1+0,02)^{30}}{(1+0,02)^{30} - 1} \]
\[ P ≈ 20000 \times \frac{0,02 \times 1,811}{1,811 - 1} \]
\[ P ≈ 20000 \times \frac{0,03622}{0,811} \]
\[ P ≈ 20000 \times 0,0447 \]
\[ P ≈ 894 \]
Portanto, o valor da prestação é de R$ 894,00.
Para encontrar o valor da amortização incluído no valor da segunda prestação, precisamos subtrair a parte referente aos juros. Como o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00, temos:
\[ 20000 - 894 = 19106 \]
\[ 20000 - 19106 = 894 \]
Portanto, o valor da cota de amortização incluído no valor da segunda prestação é de R$ 894,00.
Gabarito: a) R$ 502,86
No SAF, as prestações são constantes e incluem uma parte referente ao pagamento dos juros e outra parte referente à amortização da dívida. A cada prestação paga, o saldo devedor é reduzido.
Dado que o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00, isso significa que a primeira prestação foi composta por uma parte de amortização e outra parte de juros, de forma que o saldo devedor foi reduzido para esse valor.
A fórmula para calcular o valor da prestação em um SAF é dada por:
\[ P = PV \times \frac{i \times (1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \]
Onde:
- \( P \) é o valor da prestação
- \( PV \) é o valor presente (valor da dívida)
- \( i \) é a taxa de juros por período
- \( n \) é o número de prestações
Dado que a taxa de juros é de 2% ao mês, ou seja, \( i = 0,02 \), o valor presente é de R$ 20.000,00 e o número de prestações é de 30, podemos calcular o valor da prestação.
Com o valor da prestação, podemos subtrair a parte referente aos juros para encontrar o valor da amortização incluído no valor da segunda prestação.
Vamos aos cálculos:
\[ P = 20000 \times \frac{0,02 \times (1+0,02)^{30}}{(1+0,02)^{30} - 1} \]
\[ P ≈ 20000 \times \frac{0,02 \times 1,811}{1,811 - 1} \]
\[ P ≈ 20000 \times \frac{0,03622}{0,811} \]
\[ P ≈ 20000 \times 0,0447 \]
\[ P ≈ 894 \]
Portanto, o valor da prestação é de R$ 894,00.
Para encontrar o valor da amortização incluído no valor da segunda prestação, precisamos subtrair a parte referente aos juros. Como o saldo devedor imediatamente após o pagamento da primeira prestação é de R$ 19.507,00, temos:
\[ 20000 - 894 = 19106 \]
\[ 20000 - 19106 = 894 \]
Portanto, o valor da cota de amortização incluído no valor da segunda prestação é de R$ 894,00.
Gabarito: a) R$ 502,86