Na igualdade 2 x-2 = 1.300, x é um número real compreendido entre

Gabarito: e)

A questão apresenta a equação 2 elevado a (x-2) igual a 1300, ou seja, 2^(x-2) = 1300.

Para encontrar o valor de x, devemos aplicar o logaritmo na base 2 dos dois lados da equação, pois isso nos permite 'descer' o expoente.

Assim, temos x - 2 = log base 2 de 1300.

Sabemos que 2^10 = 1024 e 2^11 = 2048. Como 1300 está entre 1024 e 2048, o log base 2 de 1300 está entre 10 e 11.

Portanto, x - 2 está entre 10 e 11, o que implica que x está entre 12 e 13.

Fazendo uma segunda checagem, usando logaritmo na base 10 para maior precisão: log10(1300) ≈ 3,1139 e log10(2) ≈ 0,3010.

Assim, log base 2 de 1300 = log10(1300) / log10(2) ≈ 3,1139 / 0,3010 ≈ 10,35.

Logo, x - 2 ≈ 10,35, e x ≈ 12,35, que está entre 12 e 13.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).