Letícia Cunha
EQUIPE
23/10/2025 • 04:16
Gabarito: e)
A questão apresenta a equação 2 elevado a (x-2) igual a 1300, ou seja, 2^(x-2) = 1300.
Para encontrar o valor de x, devemos aplicar o logaritmo na base 2 dos dois lados da equação, pois isso nos permite 'descer' o expoente.
Assim, temos x - 2 = log base 2 de 1300.
Sabemos que 2^10 = 1024 e 2^11 = 2048. Como 1300 está entre 1024 e 2048, o log base 2 de 1300 está entre 10 e 11.
Portanto, x - 2 está entre 10 e 11, o que implica que x está entre 12 e 13.
Fazendo uma segunda checagem, usando logaritmo na base 10 para maior precisão: log10(1300) ≈ 3,1139 e log10(2) ≈ 0,3010.
Assim, log base 2 de 1300 = log10(1300) / log10(2) ≈ 3,1139 / 0,3010 ≈ 10,35.
Logo, x - 2 ≈ 10,35, e x ≈ 12,35, que está entre 12 e 13.
Portanto, a alternativa correta é a letra e).
A questão apresenta a equação 2 elevado a (x-2) igual a 1300, ou seja, 2^(x-2) = 1300.
Para encontrar o valor de x, devemos aplicar o logaritmo na base 2 dos dois lados da equação, pois isso nos permite 'descer' o expoente.
Assim, temos x - 2 = log base 2 de 1300.
Sabemos que 2^10 = 1024 e 2^11 = 2048. Como 1300 está entre 1024 e 2048, o log base 2 de 1300 está entre 10 e 11.
Portanto, x - 2 está entre 10 e 11, o que implica que x está entre 12 e 13.
Fazendo uma segunda checagem, usando logaritmo na base 10 para maior precisão: log10(1300) ≈ 3,1139 e log10(2) ≈ 0,3010.
Assim, log base 2 de 1300 = log10(1300) / log10(2) ≈ 3,1139 / 0,3010 ≈ 10,35.
Logo, x - 2 ≈ 10,35, e x ≈ 12,35, que está entre 12 e 13.
Portanto, a alternativa correta é a letra e).