Pretende-se dividir a quantia de R$ 2 500,00 em duas partes tais que a soma da terça...

Gabarito: e)

Vamos chamar as duas partes de x e y, onde x + y = 2500.

A questão diz que a soma da terça parte da primeira (x/3) com o triplo da segunda (3y) é igual a 2700. Portanto, temos a equação x/3 + 3y = 2700.

Agora, temos o sistema:
1) x + y = 2500
2) x/3 + 3y = 2700

Multiplicando a segunda equação por 3 para eliminar o denominador, temos:
x + 9y = 8100.

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(x + 9y) - (x + y) = 8100 - 2500
x + 9y - x - y = 5600
8y = 5600
Logo, y = 700.

Substituindo y = 700 na primeira equação:
x + 700 = 2500
x = 1800.

A diferença positiva entre as duas partes é x - y = 1800 - 700 = 1100.

Portanto, a resposta correta é a letra e) R$ 1 100,00.

Checagem dupla:
Se x = 1800 e y = 700, então x/3 = 600 e 3y = 2100. Somando, 600 + 2100 = 2700, conforme o enunciado.
A soma x + y = 1800 + 700 = 2500, também correta.
A diferença positiva é 1100, confirmando a resposta e).