Alguns técnicos judiciários de certo Cartório Eleitoral combinaram dividir igualment...

Gabarito: c)

Vamos chamar o número total de técnicos judiciários inicialmente previstos de 'x'. Cada técnico deveria arquivar 84 processos divididos igualmente, ou seja, 84/x processos por técnico.

No dia do serviço, dois técnicos faltaram, então o número de técnicos presentes foi 'x - 2'. Como o total de processos permanece 84, cada técnico presente arquivou 84/(x - 2) processos.

Sabemos que cada técnico presente arquivou 7 processos a mais que o previsto, então:

84/(x - 2) = 84/x + 7

Multiplicando ambos os lados por x(x - 2) para eliminar os denominadores:

84x = 84(x - 2) + 7x(x - 2)

Distribuindo:

84x = 84x - 168 + 7x^2 - 14x

Subtraindo 84x de ambos os lados:

0 = -168 + 7x^2 - 14x

Reorganizando:

7x^2 - 14x - 168 = 0

Dividindo toda a equação por 7:

x^2 - 2x - 24 = 0

Resolvendo a equação quadrática:

Delta = (-2)^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100

x = [2 ± 10]/2

Duas soluções:

x = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6
x = (2 - 10)/2 = -8/2 = -4 (descartamos, pois número de técnicos não pode ser negativo)

Portanto, inicialmente eram 6 técnicos.

Cada técnico deveria arquivar 84/6 = 14 processos.

No dia, faltaram 2 técnicos, então 4 técnicos arquivaram os processos.

Cada um arquivou 84/4 = 21 processos.

Note que 21 é 7 a mais que 14, confirmando o problema.

Assim, a resposta correta é 21 processos por técnico, alternativa c).