David Castilho
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: c)
Vamos chamar o número total de técnicos judiciários inicialmente previstos de 'x'. Cada técnico deveria arquivar 84 processos divididos igualmente, ou seja, 84/x processos por técnico.
No dia do serviço, dois técnicos faltaram, então o número de técnicos presentes foi 'x - 2'. Como o total de processos permanece 84, cada técnico presente arquivou 84/(x - 2) processos.
Sabemos que cada técnico presente arquivou 7 processos a mais que o previsto, então:
84/(x - 2) = 84/x + 7
Multiplicando ambos os lados por x(x - 2) para eliminar os denominadores:
84x = 84(x - 2) + 7x(x - 2)
Distribuindo:
84x = 84x - 168 + 7x^2 - 14x
Subtraindo 84x de ambos os lados:
0 = -168 + 7x^2 - 14x
Reorganizando:
7x^2 - 14x - 168 = 0
Dividindo toda a equação por 7:
x^2 - 2x - 24 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
Delta = (-2)^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100
x = [2 ± 10]/2
Duas soluções:
x = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6
x = (2 - 10)/2 = -8/2 = -4 (descartamos, pois número de técnicos não pode ser negativo)
Portanto, inicialmente eram 6 técnicos.
Cada técnico deveria arquivar 84/6 = 14 processos.
No dia, faltaram 2 técnicos, então 4 técnicos arquivaram os processos.
Cada um arquivou 84/4 = 21 processos.
Note que 21 é 7 a mais que 14, confirmando o problema.
Assim, a resposta correta é 21 processos por técnico, alternativa c).
Vamos chamar o número total de técnicos judiciários inicialmente previstos de 'x'. Cada técnico deveria arquivar 84 processos divididos igualmente, ou seja, 84/x processos por técnico.
No dia do serviço, dois técnicos faltaram, então o número de técnicos presentes foi 'x - 2'. Como o total de processos permanece 84, cada técnico presente arquivou 84/(x - 2) processos.
Sabemos que cada técnico presente arquivou 7 processos a mais que o previsto, então:
84/(x - 2) = 84/x + 7
Multiplicando ambos os lados por x(x - 2) para eliminar os denominadores:
84x = 84(x - 2) + 7x(x - 2)
Distribuindo:
84x = 84x - 168 + 7x^2 - 14x
Subtraindo 84x de ambos os lados:
0 = -168 + 7x^2 - 14x
Reorganizando:
7x^2 - 14x - 168 = 0
Dividindo toda a equação por 7:
x^2 - 2x - 24 = 0
Resolvendo a equação quadrática:
Delta = (-2)^2 - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100
x = [2 ± 10]/2
Duas soluções:
x = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6
x = (2 - 10)/2 = -8/2 = -4 (descartamos, pois número de técnicos não pode ser negativo)
Portanto, inicialmente eram 6 técnicos.
Cada técnico deveria arquivar 84/6 = 14 processos.
No dia, faltaram 2 técnicos, então 4 técnicos arquivaram os processos.
Cada um arquivou 84/4 = 21 processos.
Note que 21 é 7 a mais que 14, confirmando o problema.
Assim, a resposta correta é 21 processos por técnico, alternativa c).