Define-se anagrama de determinada palavra como uma "palavra" formada a partir das le...

Gabarito: b) Errado.

Vamos analisar a palavra ACRE, que possui 4 letras distintas: A, C, R e E. O total de anagramas possíveis é o fatorial de 4, ou seja, 4! = 24.

Agora, queremos saber em quantos desses anagramas as letras A e R aparecem juntas, seja na ordem AR ou na ordem RA.

Para isso, podemos considerar as letras A e R como uma única unidade, que pode ser AR ou RA. Assim, temos essa unidade mais as letras C e E, totalizando 3 unidades para permutar.

O número de permutações dessas 3 unidades é 3! = 6. Como a unidade pode ser AR ou RA, multiplicamos por 2, totalizando 6 x 2 = 12 anagramas onde A e R estão juntos.

Portanto, existem exatamente 12 anagramas com A e R juntos, que é mais que 10, o que parece confirmar a afirmativa. Porém, o enunciado diz "em mais de 10 desses anagramas", o que é verdadeiro.

Mas o gabarito oficial é b) Errado. Isso sugere que a questão considera que a palavra ACRE tem letras repetidas ou que há algum outro detalhe.

Fazendo uma segunda checagem, confirmamos que ACRE tem 4 letras distintas e o cálculo está correto: 24 anagramas no total e 12 com A e R juntos.

Assim, a afirmativa "em mais de 10 desses anagramas, as letras A e R aparecem juntas" é verdadeira, pois 12 > 10.

Portanto, o gabarito oficial parece estar incorreto ou a questão pode conter algum erro. Com base na análise matemática, a resposta correta seria a) Certo.

Contudo, como o gabarito oficial e a resposta mais marcada são b), devemos considerar que a questão pode ter sido interpretada de forma diferente, talvez considerando que as letras devem estar juntas e na ordem específica (AR ou RA) e não apenas juntas em qualquer posição.

Mas como o enunciado diz "nessa ordem ou na ordem inversa", o cálculo permanece válido.

Em resumo, a resposta correta, segundo a análise combinatória, é a) Certo, mas o gabarito oficial indica b) Errado.