Os colaboradores de uma empresa são identificados com uma senha formada por três algari...

Seja ABB uma senha possível. Note que, letras iguais representam algarismos iguais. Existem 3!/2! = 3 permutacoes possíveis para uma senha do tipo ABB. Por outro lado, podem ser usados todos os algarismos de 0 a 9, portanto, temos 10×9×1 = 90 possiblidades. Logo, podem ser formados 90 × 3 = 270 senhas

Vamos dividir o problema em duas partes:

1- Casos em que os três algarismos são iguais: Existem 10 possibilidades (0 a 9), então temos 10 senhas possíveis aqui. Atenção a banca NÃO considerou esta solução possível, ou seja, para banca 0-0-0
2 - Casos em que exatamente dois algarismos são iguais e o terceiro é diferente:
Escolha dos dois algarismos iguais: Existem 10 possibilidades (0 a 9).
Escolha do algarismo diferente: Como já escolhemos um algarismo para ser o igual, restam 9 possibilidades.
Posicionamento dos algarismos: Temos 3 posições para colocar o algarismo diferente, então existem 3 possibilidades.
Portanto, o número total de senhas que podem ser criadas para o segundo caso é dado por:
10×9×3=270
Somando os dois casos, obtemos:
10(caso1)+270(caso2)=280
Portanto, existem 280 senhas possíveis onde pelo menos dois algarismos são iguais.