O número de soluções da equação senθ = 4/5 no intervalo [0, 2π] é:

Gabarito: c)
A equação dada é senθ = 4/5. Primeiramente, devemos verificar se o valor 4/5 é um valor válido para o seno, o que é verdade, pois o seno de um ângulo pode assumir qualquer valor entre -1 e 1.

A função seno é positiva no primeiro e segundo quadrantes. Portanto, existem dois ângulos no intervalo [0, 2π] cujo seno é 4/5, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante. Isso ocorre porque a função seno é positiva e crescente no primeiro quadrante e positiva e decrescente no segundo quadrante.

Não há soluções no terceiro e quarto quadrantes porque o seno é negativo nesses quadrantes, e estamos procurando soluções onde senθ = 4/5, um valor positivo.

Portanto, há exatamente duas soluções para a equação no intervalo dado.