Em uma grande caixa há 2025 bolas iguais numeradas de 1 até 2025. Retiram-se da caixa em sequência e sem reposição duas bolas, aleatoriamente.
A probabilidade de que a média aritmética dos números das bolas sorteadas seja um número inteiro é:

Em uma clínica de psicologia, trabalham 5 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental e 7 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica. Sabe-se que cada psicólogo da clínica tem apenas uma única especialização. Uma equipe composta por 4 profissionais dessa clínica precisa ser formada com o objetivo de participar de um congresso nacional. Se a equipe deve ser composta por 2 psicólogos especializados em terapia cognitivo-comportamental e 2 psicólogos especializados em psicoterapia psicodinâmica, quantas equipes distintas podem ser formadas?

Em determinada pizzaria existem 12 sabores disponíveis de pizzas doces e salgadas. Considere que três dos sabores são de pizzas doces e os sabores restantes são de pizzas salgadas. Se dois sabores distintos de pizza são escolhidos aleatoriamente, qual a probabilidade de que pelo menos um deles seja de pizza doce?

Para identificar um determinado lote, um código numérico com 10 algarismos deve ser utilizado. Se 6 dos algarismos devem ser o número “8” e os demais algarismos devem ser o número “9”, quantos códigos distintos podem ser criados?

A equipe de recepcionistas de um hotel de alto padrão é formada por 11 mulheres e 7 homens. Para receber um hóspede de prestígio, eles pretendem formar uma equipe de 5 pessoas, contendo 2 homens e 3 mulheres. De quantas maneiras distintas a equipe poderá ser montada?

Considere as letras da sigla TCEPA.
O número de maneiras de escrever essas 5 letras em sequência de modo que não fiquem duas vogais juntas é igual a

Uma turma tem 8 alunos. O número de combinações para determinar o presidente da turma, o vice-presidente e o mascote da turma (assumindo que nenhum aluno pode incorporar mais que uma função) é

Dentre os possíveis arranjos das letras F, E, R, M, A, T, tomados quatro a quatro, o número de arranjos que contém a letra M é

Em uma escola em que há 4 professores dos Anos Iniciais, 6 professores dos Anos Finais e 3 professores que compõem a direção, devem ser escolhidos 4 professores para representar a escola no fórum regional de Educação. A equipe de representantes deve formada por, pelo menos, 2 professores dos Anos Iniciais; pelo menos, 1 professor dos Anos Finais e não pode ter mais do que 1 professor da direção. Pode-se afirmar que a quantidade de equipes diferentes que podem ser formadas para representar essa escola é igual a:

Imagine que você está em um banco e precisa sacar R$ 80,00 de um caixa eletrônico. Este caixa eletrônico oferece notas de R$ 50,00, R$ 20,00, R$ 10,00 e R$ 5,00. Você começa a pensar nas diferentes combinações de notas que podem totalizar o valor desejado.

Nesse contexto, quantas maneiras diferentes a máquina pode te fornecer R$ 80,00 usando essas notas?

Para formar uma senha, uma pessoa deve escolher um número par formado por 4 algarismos distintos escolhidos a partir do conjunto {2, 3, 4, 5, 6}.
Quantas possibilidades existem para a escolha desta senha?

Juliana comprou uma maleta, para guardar os dólares que está juntado para uma viagem ao exterior, cuja senha é de 3 dígitos, todos diferentes, escolhidos entre os números de 0 a 9. Quantas senhas diferentes ela pode fazer para a sua maleta?

Em um auditório, há uma fila de 26 cadeiras numeradas sequencialmente de 1 a 26. Em certo momento, 6 dessas cadeiras estão ocupadas e João sorteia uma das restantes para se sentar.

A probabilidade de que a cadeira sorteada por João não tenha nenhuma vizinha ocupada é

A probabilidade de serem escolhidos, de forma aleatória, dois funcionários entre os 80 referidos no texto CB1A3-I, de tal modo que um seja da área de consórcio de automóveis e o outro seja da área de consórcios de motocicletas é

Realizando-se a permutação das letras da palavra AMCEVALE, determinam-se todos os seus anagramas. Considere as seguintes ações:
I. Cada um dos anagramas é escrito em um cartão individual e colocados todos em uma urna; II. Sorteia-se, aleatoriamente, um dos cartões da urna.
A probabilidade desse cartão sorteado ter escrito um anagrama em que o par de letras A (AA) e o par de letras E (EE) estão juntos é de

Devido a um grande número de queixas sobre o sistema de transporte rodoviário intermunicipal, a ARCE iniciou a fiscalização de todos os transportes responsáveis por executar o serviço e coletou amostras dos veículos para uma análise mais criteriosa. Entre as amostras coletadas, foram evidenciados os seguintes itens:

• 8 poltronas com defeitos; • 7 suportes de braços quebrados; • 4 janelas estilhaçadas; • 10 cintos de segurança arrebentados; e • 5 apoios para as pernas rompidos.

Para instaurar um processo administrativo fiscal, é necessário que sejam escolhidos exatamente 4 itens entre as amostras, sendo que o cinto de segurança arrebentado deve sempre estar presente nas amostras, enquanto os demais itens devem pertencer a uma amostra diferente. Observando a necessidade descrita para instauração do processo, quantos quartetos de itens poderão ser escolhidos?

Uma escola promoverá uma apresentação com 5 alunos escolhidos entre 8 meninas e 6 meninos. Deseja-se que:

• Haja pelo menos 3 meninas na apresentação.
• O aluno Rafael só pode participar se a aluna Laura também estiver na equipe.

De quantas maneiras distintas essa equipe pode ser formada?

Durante a organização de documentos históricos da Prefeitura Municipal de Mariana, foi encontrada a seguinte palavra-chave utilizada em registros antigos: “Mariana”. Com base nessa palavra-chave, decidiu-se realizar um estudo de combinações para treinar as habilidades lógicas dos funcionários. Ao inserir todos os anagramas possíveis da palavra “Mariana” em ordem alfabética, em qual posição estará a palavra “ANAMARI”?

Um grupo formado por 38 pessoas, entre brasileiros e estrangeiros, está hospedado em um mesmo hotel para um curso intensivo de idiomas. Durante o curso, cada brasileiro escreveu uma carta, em inglês, para cada outra pessoa do grupo e cada estrangeiro escreveu uma carta, em português, para cada brasileiro do grupo. Sabendo que o número de cartas escritas em inglês excedeu o número de cartas escritas em português em 650, o número de brasileiros excedeu o número de estrangeiros em