Um avião levanta vôo sob um ângulo constante de 30 graus. Após percorrer 1000 m em linha reta, a altura atingida pelo avião será de, aproximadamente:
Sobre um mapa de uma região, foi aplicado um sistema de coordenadas cartesianas, em que cada segmento de medida unitária, nesse sistema, correspondia a 1,5 quilômetros reais e, nesse sistema, duas praças foram identificadas com as coordenadas (1, –3) e (4, 1).
A distância real, em linha reta, em quilômetros, entre essas praças é de
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 - x2 para julgar os itens que se seguem. O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y1, para 0 ? x ? 2, em torno do eixo Ox é igual a 32? unidades de volume.
O ponto M (10, 3/2) é o ponto médio do segmento AB. Sendo o ponto B (13, -5), então o par ordenado que representa ponto A é:
Considere a circunferência de centro ( 0 ; 0) e raio 5. A área do triângulo delimitado pela reta tangente à circunferência, no ponto ( 3 ; 4), e os eixos coordenados é, aproximadamente, igual a:
No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a equação 4x2 + 16y2 + 8x – 64y + 4 = 0 representa
FGV•
Uma reta com coeficiente angular 3 intersecta uma reta com coeficiente angular 5 no ponto (5, 23).
A área do triângulo que essas retas formam com o eixo das ordenadas é
A alternativa que apresenta duas retas perpendiculares quando estão representadas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas é:
Analise os itens abaixo sobre os pontos A(2,3), B(3,4) e C(2,1):
I. A equação geral da reta que passa pelos pontos A e C é a equação: -3x + 2y -1 = 0.
II. A equação geral da reta que passa pelos pontos A e B é a equação: 2x - 4y - 3 = 0.
III. A equação geral da reta que passa pelos pontos A e B é a equação: -x + y - 1= 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.
O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.
As equações das retas suportes das diagonais da tábua são
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere as funções definidas por y1 = f(x) = x2 e y2 = g(x) = 4 - x2 para julgar os itens que se seguem. O volume do sólido obtido pela rotação do gráfico de y2, para 0 ? x ? 2, em torno do eixo Oy é igual a 4? unidades de volume.
Dois barcos A e B saem de um ponto comum O de tal forma que seus rumos formam entre si um ângulo de 30°. As velocidades dos barcos são constantes e iguais a vA = 80 km/h e vB = 100 km/h. Qual é a distância entre os barcos após 5 horas de movimento exatamente quando o ângulo ° = 60 O B ˆ A ?
FGV•
A reta y = ax + b é tangente ao gráfico da função f (x) = x2 + 3x + 1 no ponto de abscissa x =1 . O valor de 2a + b é
Sendo R o triângulo no plano 0xy de vértices (0,0), (?, 0), (0,?/ 2) e considerando o sólido S = {(x, y ,z ) ? R3 : (x,y) ? R, 0 ? z ? sin x cos y}, assinale a opção que expressa o volume de S.
No plano cartesiano, um triângulo tem vértice nos pontos A(4, -1), B(-4, 5) e C(-5, 11); sendo assim, pode-se afirmar que o maior lado desse triângulo mede:
Para resolver as questões 48, 49 e 50, considere os seguintes dados: Um estudante fixa um prego bem no centro de uma tábua quadrada de 40 cm de lado e coloca um barbante com duas argolas nas extremidades.
O conjunto argolas e barbante mede 15 cm. Uma extremidade gira em torno do prego e a outra contém um lápis que, ao girar 360º, desenha uma circunferência. Considere a tábua como o primeiro quadrante do plano cartesiano e as dimensões do prego, das argolas e do lápis desprezíveis.
As coordenadas do centro da tábua e a medida do raio da circunferência são, respectivamente,
FGV•
O segmento de reta com extremidades no ponto P(5,0) e no centro da circunferência (x -1)2 + (y - 3)2 = 4 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede
Considere as retas r1 , r2 , r3 , r4 , r5 e r6 respectivamente, dadas pelas equações:
r1 : y = 2x + 4 r2 : y = 2x + 9 r3 : y = 2x + 14 r4 : y = 2x + 19 r5 : y = 2x + 24 r6 : y = 2x + 29
Dado um ponto P da reta r1 e um ponto Q da reta r6 , qual a distância entre eles, sabendo-se que as distâncias entre essas retas são dadas em metros, e a reta que contém os pontos P e Q é ortogonal a reta r3?
r1 : y = 2x + 4 r2 : y = 2x + 9 r3 : y = 2x + 14 r4 : y = 2x + 19 r5 : y = 2x + 24 r6 : y = 2x + 29
Dado um ponto P da reta r1 e um ponto Q da reta r6 , qual a distância entre eles, sabendo-se que as distâncias entre essas retas são dadas em metros, e a reta que contém os pontos P e Q é ortogonal a reta r3?
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x2 + y2 - 4y + 3 = 0 e a parábola de equação 3x2 - y + 1 = 0. Essas duas curvas se interceptam em
Os coeficientes angular e linear da reta r, que passa por A (0, 2) e B (1, 3), são, respectivamente: