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De quantas maneiras podem ser escolhidos 4 números naturais distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 15} de modo que as condições abaixo sejam satisfeitas simultaneamente?
- A soma dos quatro números escolhidos seja um múltiplo de 4.
- Exatamente dois dos números escolhidos sejam consecutivos.
- A média aritmética dos quatro números seja um número inteiro primo.
Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:
I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.
II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.
III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.
IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.
Quais estão corretas?
Considerando que x > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função realabaixo:
f(x) = x2 inx
Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:
I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.
II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.
III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.
IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.
Quais estão corretas?
Em uma lavoura de trigo cultivada no sul do Brasil, o engenheiro agrônomo observa o seguinte:
• Elevada densidade de plantas;
•Histórico de alta adubação nitrogenada;
•Ocorrência frequente de chuvas durante o enchimento de grãos.
Considerando esses fatores, assinale a alternativa correta.
Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos Y (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio x (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:
Y(x) = −0,4x 2 + 80x + 5.000
Considere as seguintes informações de mercado:
- O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.
- O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.
- Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.
O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:
No que tange a sistemas de arquivos, analise as assertivas a seguir:
I. O inode em sistemas de arquivos Unix/Linux armazena os metadados do arquivo — permissões, proprietário, timestamps e localização dos blocos de dados —, mas não armazena o nome do arquivo.
II. Em sistemas de arquivos com journaling, o log registra as operações que serão realizadas antes de efetivá-las no disco, permitindo que o sistema operacional restaure um estado consistente após uma falha sem reprocessar o disco inteiro.
III. Em sistemas Unix, a permissão de leitura (r) em um diretório é suficiente para acessar o conteúdo de arquivos dentro dele cujos nomes já sejam conhecidos; a permissão de execução (x) permite apenas listar as entradas do diretório, sem conceder acesso ao conteúdo dos arquivos.
IV. O sistema de arquivos FAT32 limita o tamanho de um arquivo individual a 2³² − 1 bytes (aproximadamente 4 GiB), em razão do campo de tamanho de 32 bits armazenado em cada entrada de diretório.
Quais estão corretas?