Matheus Fernandes
31/12/1969 • 21:00
Gabarito: d)
Vamos analisar o problema passo a passo. Queremos contar números naturais pares de três algarismos, com todos os algarismos distintos.
Primeiro, um número de três algarismos varia de 100 a 999. O primeiro algarismo (centena) não pode ser zero.
Segundo, o número deve ser par, ou seja, o último algarismo (unidade) deve ser par: 0, 2, 4, 6 ou 8.
Terceiro, os três algarismos devem ser distintos.
Vamos contar as possibilidades:
1) Escolha do algarismo da unidade (último algarismo): deve ser par, então temos 5 opções (0, 2, 4, 6, 8).
2) Escolha do algarismo da centena (primeiro algarismo): não pode ser zero e deve ser diferente do algarismo da unidade. Se o algarismo da unidade for zero, então o primeiro algarismo pode ser qualquer dígito de 1 a 9, total 9 opções.
Se o algarismo da unidade for diferente de zero, então o primeiro algarismo pode ser qualquer dígito de 1 a 9, exceto o da unidade, total 8 opções.
3) Escolha do algarismo da dezena (segundo algarismo): deve ser diferente dos dois já escolhidos (centena e unidade). Como temos 10 dígitos no total, menos os 2 já usados, restam 8 opções.
Agora, vamos calcular o total:
- Caso 1: unidade = 0 (1 opção)
Centena: 9 opções (1 a 9)
Dezena: 8 opções
Total caso 1 = 1 * 9 * 8 = 72
- Caso 2: unidade = 2,4,6,8 (4 opções)
Centena: 8 opções (1 a 9, exceto o da unidade)
Dezena: 8 opções
Total caso 2 = 4 * 8 * 8 = 256
Somando os dois casos: 72 + 256 = 328
Portanto, o número de números naturais pares de três algarismos distintos é 328.
Checagem dupla:
Outra forma é fixar a unidade e contar as possibilidades para centena e dezena, confirmando o resultado.
Assim, o gabarito correto é a alternativa d).
Vamos analisar o problema passo a passo. Queremos contar números naturais pares de três algarismos, com todos os algarismos distintos.
Primeiro, um número de três algarismos varia de 100 a 999. O primeiro algarismo (centena) não pode ser zero.
Segundo, o número deve ser par, ou seja, o último algarismo (unidade) deve ser par: 0, 2, 4, 6 ou 8.
Terceiro, os três algarismos devem ser distintos.
Vamos contar as possibilidades:
1) Escolha do algarismo da unidade (último algarismo): deve ser par, então temos 5 opções (0, 2, 4, 6, 8).
2) Escolha do algarismo da centena (primeiro algarismo): não pode ser zero e deve ser diferente do algarismo da unidade. Se o algarismo da unidade for zero, então o primeiro algarismo pode ser qualquer dígito de 1 a 9, total 9 opções.
Se o algarismo da unidade for diferente de zero, então o primeiro algarismo pode ser qualquer dígito de 1 a 9, exceto o da unidade, total 8 opções.
3) Escolha do algarismo da dezena (segundo algarismo): deve ser diferente dos dois já escolhidos (centena e unidade). Como temos 10 dígitos no total, menos os 2 já usados, restam 8 opções.
Agora, vamos calcular o total:
- Caso 1: unidade = 0 (1 opção)
Centena: 9 opções (1 a 9)
Dezena: 8 opções
Total caso 1 = 1 * 9 * 8 = 72
- Caso 2: unidade = 2,4,6,8 (4 opções)
Centena: 8 opções (1 a 9, exceto o da unidade)
Dezena: 8 opções
Total caso 2 = 4 * 8 * 8 = 256
Somando os dois casos: 72 + 256 = 328
Portanto, o número de números naturais pares de três algarismos distintos é 328.
Checagem dupla:
Outra forma é fixar a unidade e contar as possibilidades para centena e dezena, confirmando o resultado.
Assim, o gabarito correto é a alternativa d).