Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarism...

Gabarito: d)

Vamos analisar o problema passo a passo. Queremos contar números naturais pares de três algarismos, com todos os algarismos distintos.

Primeiro, um número de três algarismos varia de 100 a 999. O primeiro algarismo (centena) não pode ser zero.

Segundo, o número deve ser par, ou seja, o último algarismo (unidade) deve ser par: 0, 2, 4, 6 ou 8.

Terceiro, os três algarismos devem ser distintos.

Vamos contar as possibilidades:

1) Escolha do algarismo da unidade (último algarismo): deve ser par, então temos 5 opções (0, 2, 4, 6, 8).

2) Escolha do algarismo da centena (primeiro algarismo): não pode ser zero e deve ser diferente do algarismo da unidade. Se o algarismo da unidade for zero, então o primeiro algarismo pode ser qualquer dígito de 1 a 9, total 9 opções.
Se o algarismo da unidade for diferente de zero, então o primeiro algarismo pode ser qualquer dígito de 1 a 9, exceto o da unidade, total 8 opções.

3) Escolha do algarismo da dezena (segundo algarismo): deve ser diferente dos dois já escolhidos (centena e unidade). Como temos 10 dígitos no total, menos os 2 já usados, restam 8 opções.

Agora, vamos calcular o total:

- Caso 1: unidade = 0 (1 opção)
Centena: 9 opções (1 a 9)
Dezena: 8 opções
Total caso 1 = 1 * 9 * 8 = 72

- Caso 2: unidade = 2,4,6,8 (4 opções)
Centena: 8 opções (1 a 9, exceto o da unidade)
Dezena: 8 opções
Total caso 2 = 4 * 8 * 8 = 256

Somando os dois casos: 72 + 256 = 328

Portanto, o número de números naturais pares de três algarismos distintos é 328.

Checagem dupla:

Outra forma é fixar a unidade e contar as possibilidades para centena e dezena, confirmando o resultado.

Assim, o gabarito correto é a alternativa d).