Caso se deseje selecionar 5 medalhas, entre as conquistadas pelo voleibol ...

Ingrid Nunes, me explique por gentiliza como vc chegou ao resultado: 455.160.
Pois 465 x 78 x 12 = 435.240 o que tornaria a afirmativa errada.

Pessoal, o Brasil subiu ao lugar mais alto do pódio por 31 vezes e conquistou, ainda, 13 medalhas de prata e 12 de bronze.

Oras, queremos selecionar 2 de ouro, 2 de prata e 1 de bronze. Agora, o número de maneiras de se fazer essa escolha é a multiplicação do número de maneiras de se escolher as 2 de ouro, as 2 de prata e as 1 de bronze. Então, vamos combinar as 31 de ouro 2 a 2, as 13 de prata 2 a 2 e as 12 de bronze 1 a 1.

C(31,2) × C(13,2) × C(12,1)

= 31! / [2! × (31−2)!] × 13! / [2! × (13−2)!] × 12! / [1! × (12−1)!]

= (31 × 30) / (2 × 1) × (13 × 12) / (2 × 1) × (12 × 1) / 1

= 465 × 78 × 12 = 435.240 maneiras