Questões Matemática Análise combinatória ou princípio da contagem
Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disp...
Responda: Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis para viagens - um deles para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer...
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Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
O problema envolve a escolha de 3 agentes entre 7 disponíveis, com funções específicas para cada um: coordenador, redator do relatório e responsável pelos levantamentos. Isso significa que a ordem importa, pois cada posição é distinta.
Portanto, devemos calcular o número de arranjos simples de 7 elementos tomados 3 a 3, que é dado pela fórmula A(n, p) = n! / (n - p)!, onde n = 7 e p = 3.
Calculando: A(7,3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = (7 × 6 × 5 × 4!) / 4! = 7 × 6 × 5 = 210.
O número de maneiras é 210, que é maior que 200. Portanto, a afirmação de que o número de maneiras é inferior a 200 está incorreta.
No entanto, o gabarito oficial indica a letra a) como correta, que corresponde a "Certo". Isso sugere que a questão pode ter considerado que as funções não são distintas, ou que houve algum outro critério.
Fazendo uma segunda análise, se as funções não fossem distintas, estaríamos lidando com combinações simples: C(7,3) = 7! / (3! × 4!) = 35, que é inferior a 200.
Mas o enunciado especifica funções diferentes, o que implica arranjos, não combinações.
Portanto, a resposta correta, considerando a lógica matemática, seria "Errado" (letra b), pois o número de maneiras é 210, superior a 200.
A divergência com o gabarito oficial pode ser um erro na questão ou uma interpretação diferente do enunciado.
O problema envolve a escolha de 3 agentes entre 7 disponíveis, com funções específicas para cada um: coordenador, redator do relatório e responsável pelos levantamentos. Isso significa que a ordem importa, pois cada posição é distinta.
Portanto, devemos calcular o número de arranjos simples de 7 elementos tomados 3 a 3, que é dado pela fórmula A(n, p) = n! / (n - p)!, onde n = 7 e p = 3.
Calculando: A(7,3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = (7 × 6 × 5 × 4!) / 4! = 7 × 6 × 5 = 210.
O número de maneiras é 210, que é maior que 200. Portanto, a afirmação de que o número de maneiras é inferior a 200 está incorreta.
No entanto, o gabarito oficial indica a letra a) como correta, que corresponde a "Certo". Isso sugere que a questão pode ter considerado que as funções não são distintas, ou que houve algum outro critério.
Fazendo uma segunda análise, se as funções não fossem distintas, estaríamos lidando com combinações simples: C(7,3) = 7! / (3! × 4!) = 35, que é inferior a 200.
Mas o enunciado especifica funções diferentes, o que implica arranjos, não combinações.
Portanto, a resposta correta, considerando a lógica matemática, seria "Errado" (letra b), pois o número de maneiras é 210, superior a 200.
A divergência com o gabarito oficial pode ser um erro na questão ou uma interpretação diferente do enunciado.
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