Questões Matemática Análise combinatória ou princípio da contagem
Uma mesa redonda apresenta lugares para 7 computadores. De quantos modos podemos arr...
Responda: Uma mesa redonda apresenta lugares para 7 computadores. De quantos modos podemos arrumar os 7 computadores na mesa de modo que dois deles, previamente determinados, não fiquem juntos, consideran...
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Por Matheus Fernandes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Primeiro, vamos entender o problema: temos 7 computadores para serem dispostos em uma mesa redonda com 7 lugares. Queremos contar de quantas formas podemos arrumar esses computadores de modo que dois computadores específicos não fiquem juntos.
Em arranjos circulares, o número total de maneiras de dispor n objetos distintos é (n-1)!, pois as rotações são consideradas equivalentes.
Assim, o total de arranjos possíveis para os 7 computadores é (7-1)! = 6! = 720.
Agora, vamos calcular o número de arranjos em que os dois computadores específicos estão juntos. Para isso, consideramos esses dois computadores como uma única unidade, formando um bloco.
Assim, temos 6 unidades para arranjar: o bloco dos dois computadores + os outros 5 computadores. O número de arranjos circulares dessas 6 unidades é (6-1)! = 5! = 120.
Porém, dentro do bloco, os dois computadores podem trocar de posição, ou seja, 2! = 2 maneiras.
Portanto, o número de arranjos com os dois computadores juntos é 120 x 2 = 240.
Finalmente, o número de arranjos em que os dois computadores não estão juntos é o total menos os que estão juntos: 720 - 240 = 480.
Fazendo uma checagem dupla, o raciocínio está correto e o resultado é 480, que corresponde à alternativa c).
Primeiro, vamos entender o problema: temos 7 computadores para serem dispostos em uma mesa redonda com 7 lugares. Queremos contar de quantas formas podemos arrumar esses computadores de modo que dois computadores específicos não fiquem juntos.
Em arranjos circulares, o número total de maneiras de dispor n objetos distintos é (n-1)!, pois as rotações são consideradas equivalentes.
Assim, o total de arranjos possíveis para os 7 computadores é (7-1)! = 6! = 720.
Agora, vamos calcular o número de arranjos em que os dois computadores específicos estão juntos. Para isso, consideramos esses dois computadores como uma única unidade, formando um bloco.
Assim, temos 6 unidades para arranjar: o bloco dos dois computadores + os outros 5 computadores. O número de arranjos circulares dessas 6 unidades é (6-1)! = 5! = 120.
Porém, dentro do bloco, os dois computadores podem trocar de posição, ou seja, 2! = 2 maneiras.
Portanto, o número de arranjos com os dois computadores juntos é 120 x 2 = 240.
Finalmente, o número de arranjos em que os dois computadores não estão juntos é o total menos os que estão juntos: 720 - 240 = 480.
Fazendo uma checagem dupla, o raciocínio está correto e o resultado é 480, que corresponde à alternativa c).
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