Questões Matemática Análise combinatória ou princípio da contagem
M Utilizando-se as 24 primeiras letras do alfabeto, é possível formar um conjunto de...
Responda: M Utilizando-se as 24 primeiras letras do alfabeto, é possível formar um conjunto de 4 letras distintas de mais de 10.000 maneiras diferentes.
💬 Comentários
Confira os comentários sobre esta questão.
Por Ingrid Nunes em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: a)
Vamos pensar juntos: temos 24 letras e queremos formar conjuntos de 4 letras distintas. Como o enunciado fala em "conjunto", a ordem não importa, certo? Então, estamos falando de combinação.
A fórmula para combinação é: C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!)
Aqui, n = 24 e p = 4.
Calculando:
C(24, 4) = 24! / (4! * 20!) = (24 × 23 × 22 × 21) / (4 × 3 × 2 × 1)
Vamos calcular o numerador: 24 × 23 = 552; 552 × 22 = 12.144; 12.144 × 21 = 255.024
Denominador: 4 × 3 = 12; 12 × 2 = 24; 24 × 1 = 24
Dividindo: 255.024 / 24 = 10.626
Ou seja, existem 10.626 maneiras diferentes de formar conjuntos de 4 letras distintas com as 24 primeiras letras do alfabeto.
Como 10.626 é mais que 10.000, a afirmação está certa.
Vamos pensar juntos: temos 24 letras e queremos formar conjuntos de 4 letras distintas. Como o enunciado fala em "conjunto", a ordem não importa, certo? Então, estamos falando de combinação.
A fórmula para combinação é: C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!)
Aqui, n = 24 e p = 4.
Calculando:
C(24, 4) = 24! / (4! * 20!) = (24 × 23 × 22 × 21) / (4 × 3 × 2 × 1)
Vamos calcular o numerador: 24 × 23 = 552; 552 × 22 = 12.144; 12.144 × 21 = 255.024
Denominador: 4 × 3 = 12; 12 × 2 = 24; 24 × 1 = 24
Dividindo: 255.024 / 24 = 10.626
Ou seja, existem 10.626 maneiras diferentes de formar conjuntos de 4 letras distintas com as 24 primeiras letras do alfabeto.
Como 10.626 é mais que 10.000, a afirmação está certa.
⚠️ Clique para ver os comentários
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Ver comentários