Um professor distribuiu uma lista com dez problemas aos seus alunos e marcou uma prova ...

Gabarito: b)

Vamos analisar o problema passo a passo. O professor distribuiu 10 problemas, e a prova terá 5 deles, escolhidos aleatoriamente.

José conseguiu resolver exatamente 8 dos 10 problemas. Queremos saber a probabilidade de que, ao escolher 5 problemas para a prova, todos esses 5 estejam entre os 8 que José sabe resolver.

O total de maneiras de escolher 5 problemas dentre os 10 é dado pela combinação de 10 elementos tomados 5 a 5, ou seja, C(10,5).

O número de maneiras de escolher 5 problemas que José sabe resolver é a combinação de 8 elementos tomados 5 a 5, ou seja, C(8,5).

Assim, a probabilidade desejada é a razão entre essas duas quantidades: P = C(8,5) / C(10,5).

Calculando:
C(8,5) = 8! / (5! * 3!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 56
C(10,5) = 10! / (5! * 5!) = (10*9*8*7*6) / (5*4*3*2*1) = 252

Portanto, P = 56 / 252 = 14 / 63 ≈ 0,2222...

Fazendo uma checagem dupla, o raciocínio está correto e os cálculos conferem. Logo, a resposta correta é a letra b).