Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Ana ir para o trabalho: o...

Gabarito: b)

Para resolver essa questão, utilizamos o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade condicional de um evento, dado que outro evento ocorreu.

Primeiro, definimos os eventos:
- A: Ana vai de carro.
- B: Ana vai de metrô.
- C: Ana chega atrasada.

Sabemos que:
P(A) = 0,60 (probabilidade de Ana ir de carro)
P(B) = 0,40 (probabilidade de Ana ir de metrô)
P(C|A) = 0,05 (probabilidade de Ana chegar atrasada dado que foi de carro)
P(C|B) = 0,175 (probabilidade de Ana chegar atrasada dado que foi de metrô).

Queremos encontrar P(A|C), a probabilidade de Ana ter ido de carro dado que chegou atrasada.

Usando o Teorema de Bayes, temos:
P(A|C) = [P(C|A) * P(A)] / P(C).

Para encontrar P(C), usamos a Lei Total da Probabilidade:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B) = 0,05 * 0,60 + 0,175 * 0,40 = 0,03 + 0,07 = 0,10.

Substituindo os valores na fórmula de Bayes:
P(A|C) = (0,05 * 0,60) / 0,10 = 0,03 / 0,10 = 0,30 ou 30%.

Portanto, a probabilidade de Ana ter ido de carro no dia em que chegou atrasada é de 30%.