Sabe-se por estudos estatísticos que a eficiência de uma certa vacina para um...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de probabilidade e a distribuição binomial.

A eficiência da vacina é de 80%, o que significa que a probabilidade de um indivíduo ficar imunizado é de 0,8 e a probabilidade de não ficar imunizado é de 0,2.

Queremos calcular a probabilidade de que apenas um dos três indivíduos não fique imunizado. Isso pode acontecer de três maneiras: o primeiro não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados, o segundo não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados, ou o terceiro não ficar imunizado e os outros dois ficarem imunizados.

A fórmula para calcular a probabilidade de sucesso em um experimento de Bernoulli é dada por:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Onde:
- P(X = k) é a probabilidade de k sucessos em n tentativas
- C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k
- p é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa
- n é o número total de tentativas
- k é o número de sucessos desejados

Neste caso, temos n = 3 (três indivíduos), p = 0,2 (probabilidade de não ficar imunizado) e k = 1 (apenas um não ficar imunizado).

Calculando a probabilidade para cada um dos casos e somando, temos:

P(X = 1) = C(3, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^(3-1) = 3 * 0,2 * 0,64 = 0,384

Portanto, a probabilidade de apenas um dos três indivíduos não ficar imunizado é de 38,4%.

Gabarito: e) 38,4%