Sara tem três cartões magnéticos de Bancos diferentes, A, B e C. Na última semana el...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos denotar os eventos da seguinte forma:

- Evento A: a nota falsa veio do Banco A.
- Evento B: a nota falsa veio do Banco B.
- Evento C: a nota falsa veio do Banco C.

Temos as seguintes informações:

- P(A) = 0,2% = 0,002 (probabilidade de uma nota ser falsa vindo do Banco A)
- P(B) = 0,1% = 0,001 (probabilidade de uma nota ser falsa vindo do Banco B)
- P(C) = 0,05% = 0,0005 (probabilidade de uma nota ser falsa vindo do Banco C)

Queremos calcular a probabilidade de a nota falsa ter vindo do Banco A dado que ela foi recebida por Sara. Denotamos esse evento por P(A|S), onde S é o evento de Sara receber uma nota falsa.

P(A|S) = P(A ∩ S) / P(S)

P(A ∩ S) é a probabilidade de a nota ser falsa e ter vindo do Banco A, ou seja, P(A) * P(S|A), onde P(S|A) é a probabilidade de Sara receber uma nota falsa vinda do Banco A.

P(S|A) = 1, pois se a nota é falsa e veio do Banco A, Sara com certeza a recebeu.

P(S) = P(A) * P(S|A) + P(B) * P(S|B) + P(C) * P(S|C), pois a probabilidade de Sara receber uma nota falsa é a soma das probabilidades de ela receber uma nota falsa de cada banco.

Calculando:

P(A ∩ S) = P(A) * P(S|A) = 0,002 * 1 = 0,002
P(S) = 0,002 + 0,001 + 0,0005 = 0,0035

Agora podemos calcular P(A|S):

P(A|S) = 0,002 / 0,0035 ≈ 0,5714

Portanto, a probabilidade de a nota falsa ter vindo do Banco A, dado que Sara a recebeu, é aproximadamente 0,5714, ou 57,14%.

Gabarito: b) 0,57