Há duas urnas sobre uma mesa, ambas contendo bolas distinguíveis apenas pela cor. A ...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo.

Temos duas urnas:

- Urna 1: 2 bolas brancas (B) e 1 preta (P)
- Urna 2: 1 bola branca (B) e 2 pretas (P)

Passo 1: Retirar uma bola da Urna 1 e colocá-la na Urna 2.

- Probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 1: 2/3
- Probabilidade de retirar uma bola preta da Urna 1: 1/3

Passo 2: Após transferir a bola para a Urna 2, retirar uma bola da Urna 2.

Vamos calcular a probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2 em cada caso.

Caso 1: Transferimos uma bola branca da Urna 1 para a Urna 2.

- Urna 2 agora tem: 1 + 1 = 2 bolas brancas e 2 bolas pretas, total 4 bolas.
- Probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2: 2/4 = 1/2

Caso 2: Transferimos uma bola preta da Urna 1 para a Urna 2.

- Urna 2 agora tem: 1 bola branca e 2 + 1 = 3 bolas pretas, total 4 bolas.
- Probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2: 1/4

Agora, aplicamos a probabilidade total:

P(bola branca da Urna 2) = P(transferir branca) * P(retirar branca | transferir branca) + P(transferir preta) * P(retirar branca | transferir preta)

= (2/3) * (1/2) + (1/3) * (1/4)

= (2/3)*(1/2) + (1/3)*(1/4)

= (2/6) + (1/12)

= (4/12) + (1/12) = 5/12

Portanto, a probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2 após a transferência é 5/12.