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Há duas urnas sobre uma mesa, ambas contendo bolas distinguíveis apenas pe...

Há duas urnas sobre uma mesa, ambas contendo bolas distinguíveis apenas pela cor. A primeira urna contém 2 bolas brancas e 1 bola preta. A segunda urna contém 1 bola branca e 2 bolas pretas. Uma...

Q341810 • Raciocínio Lógico • Probabilidade • CESGRANRIO • Ministério da Defesa Comando da Aeronáutica • Controlador de Tráfego Aéreo

Há duas urnas sobre uma mesa, ambas contendo bolas distinguíveis apenas pela cor. A primeira urna contém 2 bolas brancas e 1 bola preta. A segunda urna contém 1 bola branca e 2 bolas pretas. Uma bola será retirada, aleatoriamente, da primeira urna e será colocada na segunda e, a seguir, retirar-se-á, aleatoriamente, uma das bolas da segunda urna. A probabilidade de que esta bola seja branca é:

a) 5/12
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 1/12

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Ingrid Nunes
31/12/1969 • 21:00

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo.

Temos duas urnas:

- Urna 1: 2 bolas brancas (B) e 1 preta (P)
- Urna 2: 1 bola branca (B) e 2 pretas (P)

Passo 1: Retirar uma bola da Urna 1 e colocá-la na Urna 2.

- Probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 1: 2/3
- Probabilidade de retirar uma bola preta da Urna 1: 1/3

Passo 2: Após transferir a bola para a Urna 2, retirar uma bola da Urna 2.

Vamos calcular a probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2 em cada caso.

Caso 1: Transferimos uma bola branca da Urna 1 para a Urna 2.

- Urna 2 agora tem: 1 + 1 = 2 bolas brancas e 2 bolas pretas, total 4 bolas.
- Probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2: 2/4 = 1/2

Caso 2: Transferimos uma bola preta da Urna 1 para a Urna 2.

- Urna 2 agora tem: 1 bola branca e 2 + 1 = 3 bolas pretas, total 4 bolas.
- Probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2: 1/4

Agora, aplicamos a probabilidade total:

P(bola branca da Urna 2) = P(transferir branca) * P(retirar branca | transferir branca) + P(transferir preta) * P(retirar branca | transferir preta)

= (2/3) * (1/2) + (1/3) * (1/4)

= (2/3)*(1/2) + (1/3)*(1/4)

= (2/6) + (1/12)

= (4/12) + (1/12) = 5/12

Portanto, a probabilidade de retirar uma bola branca da Urna 2 após a transferência é 5/12.

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- c) 1/5
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- b) 8/15
- c) 2/3
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- a) 1/6.
- b) 1/5.
- c) 1/4.
- d) 1/3.
- e) 1/2.
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- a) 4
- b) 5
- c) 6
- d) 7
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- b) 48%
- c) 50%
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