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Considere uma prova de concurso público composta por questões com cinco opções, em q...
Responda: Considere uma prova de concurso público composta por questões com cinco opções, em que somente uma é correta. Caso um candidato faça marcações ao acaso, a probabilidade de ele acertar exatamente...
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Por Marcos de Castro em 31/12/1969 21:00:00
Gabarito: c)
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos uma prova com questões de múltipla escolha, cada uma com cinco alternativas, sendo apenas uma correta. O candidato marca as respostas ao acaso, ou seja, ele escolhe uma alternativa aleatoriamente para cada questão.
Queremos a probabilidade de ele acertar exatamente duas questões entre três questões fixas. Isso é um problema clássico de probabilidade binomial, onde temos n = 3 tentativas (questões), sucesso definido como acertar a questão, e queremos exatamente k = 2 sucessos.
A probabilidade de acertar uma questão ao acaso é 1/5, pois há uma alternativa correta entre cinco. A probabilidade de errar é 4/5.
A fórmula da probabilidade binomial para exatamente k sucessos em n tentativas é: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
Calculando: C(3, 2) = 3, p = 1/5, (1-p) = 4/5.
Logo, P = 3 * (1/5)^2 * (4/5) = 3 * (1/25) * (4/5) = 3 * (4/125) = 12/125.
Para checagem dupla, podemos pensar nas possibilidades: o candidato acerta duas questões e erra uma. As combinações possíveis são 3 (qual questão ele erra). Cada combinação tem probabilidade (1/5)^2 * (4/5). Multiplicando, confirma-se o resultado 12/125.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
Vamos analisar o problema passo a passo. Temos uma prova com questões de múltipla escolha, cada uma com cinco alternativas, sendo apenas uma correta. O candidato marca as respostas ao acaso, ou seja, ele escolhe uma alternativa aleatoriamente para cada questão.
Queremos a probabilidade de ele acertar exatamente duas questões entre três questões fixas. Isso é um problema clássico de probabilidade binomial, onde temos n = 3 tentativas (questões), sucesso definido como acertar a questão, e queremos exatamente k = 2 sucessos.
A probabilidade de acertar uma questão ao acaso é 1/5, pois há uma alternativa correta entre cinco. A probabilidade de errar é 4/5.
A fórmula da probabilidade binomial para exatamente k sucessos em n tentativas é: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), onde C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
Calculando: C(3, 2) = 3, p = 1/5, (1-p) = 4/5.
Logo, P = 3 * (1/5)^2 * (4/5) = 3 * (1/25) * (4/5) = 3 * (4/125) = 12/125.
Para checagem dupla, podemos pensar nas possibilidades: o candidato acerta duas questões e erra uma. As combinações possíveis são 3 (qual questão ele erra). Cada combinação tem probabilidade (1/5)^2 * (4/5). Multiplicando, confirma-se o resultado 12/125.
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
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