Joana pretende enviar uma encomenda para Andreia por uma transportadora. A probabilidad...

Gabarito: a)

Vamos analisar o problema passo a passo. Temos três eventos principais: Joana enviar a encomenda (J), a transportadora não perder ou extraviar a encomenda (T), e o entregador entregar a encomenda (E).

As probabilidades dadas são:
P(J) = 0,6 (Joana envia a encomenda)
P(T) = 0,8 (transportadora não perde a encomenda)
P(E) = 0,8 (entregador entrega a encomenda)

Queremos encontrar a probabilidade de que Joana não tenha enviado a encomenda dado que Andreia não recebeu a encomenda. Ou seja, P(J^c | não recebeu).

Primeiro, calculamos a probabilidade de Andreia não receber a encomenda. Isso pode ocorrer de duas formas:
1) Joana não envia a encomenda (J^c), então Andreia não recebe com certeza.
2) Joana envia, mas a encomenda não chega (a transportadora perde ou o entregador não entrega).

Assim, P(não recebe) = P(J^c) + P(J) * P(encomenda não chega | J)

Sabemos que P(J^c) = 1 - 0,6 = 0,4

A probabilidade da encomenda não chegar dado que foi enviada é 1 - P(T) * P(E) = 1 - 0,8 * 0,8 = 1 - 0,64 = 0,36

Logo, P(não recebe) = 0,4 + 0,6 * 0,36 = 0,4 + 0,216 = 0,616

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar P(J^c | não recebe):

P(J^c | não recebe) = P(J^c) / P(não recebe) = 0,4 / 0,616 ≈ 0,649

Portanto, a probabilidade de que Joana não tenha enviado a encomenda dado que Andreia não a recebeu é aproximadamente 0,649.

Checagem dupla confirma o cálculo e a resposta correta é a alternativa a).