Letícia Cunha
31/12/1969 • 21:00
Vamos analisar a situação descrita na questão para determinar a probabilidade de o jogador A vencer a série.
A condição para A vencer é ganhar uma única partida. Já o jogador B precisa ganhar duas partidas consecutivas para vencer. Considerando que não há empates e que os jogadores têm habilidades iguais, a probabilidade de cada jogador ganhar uma partida individual é de 0,5.
Podemos pensar nos possíveis cenários de jogo:
1. A ganha na primeira partida (probabilidade de 0,5).
2. A perde a primeira partida, mas isso não termina a série, pois B precisa ganhar duas partidas. Então, consideramos os jogos subsequentes:
- B ganha a segunda partida (probabilidade de 0,5 * 0,5 = 0,25).
- B perde a segunda partida, e A ganha (probabilidade de 0,5 * 0,5 = 0,25).
Para calcular a probabilidade de A vencer, somamos as probabilidades dos cenários em que A ganha:
- A ganha na primeira partida: 0,5
- A perde a primeira partida, mas ganha a segunda: 0,5 * 0,5 = 0,25
Então, a probabilidade de A vencer é 0,5 + 0,25 = 0,75.
Vamos fazer uma checagem dupla para confirmar:
Se A ganha a primeira partida, ele vence imediatamente com probabilidade de 0,5. Se A perde a primeira partida (0,5 de probabilidade), então B deve ganhar a segunda partida para vencer (0,5 de probabilidade de B ganhar a segunda partida). Portanto, a probabilidade de B vencer após A perder a primeira partida é 0,5 * 0,5 = 0,25. Isso significa que a probabilidade de A eventualmente vencer é 1 - 0,25 = 0,75, confirmando nosso cálculo inicial.
Gabarito: e)
No cenário descrito, A tem uma probabilidade de 0,75 (ou 75%) de vencer a série, considerando que ele precisa ganhar apenas uma partida, enquanto B precisa ganhar duas consecutivas.
A condição para A vencer é ganhar uma única partida. Já o jogador B precisa ganhar duas partidas consecutivas para vencer. Considerando que não há empates e que os jogadores têm habilidades iguais, a probabilidade de cada jogador ganhar uma partida individual é de 0,5.
Podemos pensar nos possíveis cenários de jogo:
1. A ganha na primeira partida (probabilidade de 0,5).
2. A perde a primeira partida, mas isso não termina a série, pois B precisa ganhar duas partidas. Então, consideramos os jogos subsequentes:
- B ganha a segunda partida (probabilidade de 0,5 * 0,5 = 0,25).
- B perde a segunda partida, e A ganha (probabilidade de 0,5 * 0,5 = 0,25).
Para calcular a probabilidade de A vencer, somamos as probabilidades dos cenários em que A ganha:
- A ganha na primeira partida: 0,5
- A perde a primeira partida, mas ganha a segunda: 0,5 * 0,5 = 0,25
Então, a probabilidade de A vencer é 0,5 + 0,25 = 0,75.
Vamos fazer uma checagem dupla para confirmar:
Se A ganha a primeira partida, ele vence imediatamente com probabilidade de 0,5. Se A perde a primeira partida (0,5 de probabilidade), então B deve ganhar a segunda partida para vencer (0,5 de probabilidade de B ganhar a segunda partida). Portanto, a probabilidade de B vencer após A perder a primeira partida é 0,5 * 0,5 = 0,25. Isso significa que a probabilidade de A eventualmente vencer é 1 - 0,25 = 0,75, confirmando nosso cálculo inicial.
Gabarito: e)
No cenário descrito, A tem uma probabilidade de 0,75 (ou 75%) de vencer a série, considerando que ele precisa ganhar apenas uma partida, enquanto B precisa ganhar duas consecutivas.