Sabendo que o determinante de uma matriz A = (ajj)3x3 é igual a 1...
Responda: Sabendo que o determinante de uma matriz A = (ajj)3x3 é igual a 16 e que o determinante de uma matriz C = (cjj)3x3 é igual a 144, onde C = AB, se o detB ...
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Por Camila Duarte em 31/12/1969 21:00:00
Para resolver essa questão, vamos utilizar algumas propriedades dos determinantes de matrizes.
Sabemos que o determinante de uma matriz resultante da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes originais. Ou seja, det(C) = det(A) * det(B).
Dado que det(A) = 16 e det(C) = 144, e que C = AB, podemos escrever:
144 = 16 * det(B)
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de det(B):
144 = 16 * det(B)
det(B) = 144 / 16
det(B) = 9
Portanto, o determinante de B é 9. No entanto, na questão é dado que det(B) = 3k. Assim, temos:
3k = 9
k = 9 / 3
k = 3
Portanto, o valor de k é igual a 3.
Gabarito: c) k = 3
Sabemos que o determinante de uma matriz resultante da multiplicação de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes originais. Ou seja, det(C) = det(A) * det(B).
Dado que det(A) = 16 e det(C) = 144, e que C = AB, podemos escrever:
144 = 16 * det(B)
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de det(B):
144 = 16 * det(B)
det(B) = 144 / 16
det(B) = 9
Portanto, o determinante de B é 9. No entanto, na questão é dado que det(B) = 3k. Assim, temos:
3k = 9
k = 9 / 3
k = 3
Portanto, o valor de k é igual a 3.
Gabarito: c) k = 3
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