Em um problema de regressão com erros normais estamos interessados em prever uma observação futura. Quatro variáveis independentes e um intercepto estão presentes no modelo. Seja Xh o vetor dessas variáveis. Tem-se interesse na observação futura Yh correspondente a Xh=xh. Para 30 observações a estimativa do desvio padrão do estimador de E(Yh|Xh=xh) vale 1,20, a soma dos quadrados da regressão corrigida pela média vale 383 e a soma de quadrados residuais vale 117. Assinale a opção que dá o valor da variância do preditor de Yh.
A técnica estatística de análise de regressão é uma das principais ferramentas para se obterem estimativas. Acerca desse tema, assinale a alternativa correta.
Considere o modelo de regressão linear múltipla. São indícios de multicolinearidade, EXCETO:
Considere as seguintes afirmações relativas ao modelo de regressão linear com heterocedasticidade.
I. Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados e não têm variância mínima.
II. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através da análise de resíduos.
III. As estimativas das variâncias dos parâmetros estimados pelo método de mínimos quadrados usuais serão viciadas.
IV. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através do método de Newton-Raphson.
Está correto o que se afirma APENAS em
Seja o modelo linear Yi = ? + ?Xi + ?Di + ?i, em que Yi representa o salário mensal do empregado i em uma grande empresa, Xi o tempo de experiência em anos de i, Di = 0 se i não possuir curso superior e Di = 1 se i possuir curso superior. ?, ? e ? são parâmetros desconhecidos e ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão. As estimativas de ?, ? e ? foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e todas apresentaram valores maiores que zero. Com relação a este modelo, a função de salário mensal de um empregado com curso superior
Para responder às questões de números 51 e 52, considere o enunciado a seguir.
Seja (X,Y) uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma distribuição normal com média ? e variância 1. Considere os estimadores L, M, e N de ? dados a seguir:
L = 2/3X + 1/3Y; M = 1/4X + 3/4Y; N = 1/2X + 1/2Y.
O erro quadrático médio do estimador M é
Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = ? + ?Xi + ?i, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.
Dados:
I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.
III. ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. ? e ? são parâmetros desconhecidos.
V. Nos últimos 10 anos, o somatório dos acréscimos da receita anual de vendas e dos gastos com propaganda foram iguais a 1.200 e 200, respectivamente (valores em milhares de reais).
VI. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a obtenção das estimativas de ? e ? com a respectiva equação da reta apresentando um coeficiente angular igual a 2,5
A previsão do acréscimo da receita anual de vendas em um determinado ano, caso a empresa opte por não gastar com propagandas é, em milhares de reais,
O Método de Mínimos Quadrados Generalizado é
Um modelo de regressão linear simples descreve a relação entre o preço unitário (representado por X), em reais, de determinado produto e a quantidade de unidades vendidas (representada por Y). A reta de regressão ajustada pelo método de mínimos quadrados ordinários é Y = 25 - 0,1X.
Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.
Considere que, no modelo apresentado, o preço unitário do produto, representado pela variável Z, seja cotado em dólares e que um dólar valha R$ 2,00. Nesse caso, segundo o mesmo método de mínimos quadrados, a reta de regressão estimada será Y = 25 - 0,2Z. FGV•
Em modelos de regressão linear existem três métodos de estimação mais frequentemente empregados. São eles o de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV).
Sobre esses métodos, supondo válidos os pressupostos básicos do modelo, é correto afirmar que:
FCC•
Analisando um gráfico de dispersão referente a 10 pares de observações (t, Yt) com t = 1, 2, 3, ... , 10, optou-se por utilizar o modelo linear Yt = ? + ?t + ?t com o objetivo de se prever a variável Y, que representa o faturamento anual de uma empresa em milhões de reais, no ano (2007 + t). Os parâmetros ? e ? são desconhecidos e ?t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. As estimativas de ? e ? (a e b, respectivamente) foram obtidas por meio do método dos mínimos quadrados com base nos dados dos 10 pares de observações citados. Se a = 2 e a soma dos faturamentos dos 10 dados observados foi de 64 milhões de reais, então, pela equação da reta obtida, a previsão do faturamento para 2020 é, em milhões de reais, de
ANAC•
A respeito de modelos de regressão e coeficientes de correlação, julgue os itens que se seguem.
Em um modelo linear simples, se o coeficiente de determinação for 0,81, o desvio padrão da variável resposta for 1/3 do desvio padrão da variável explicativa e a inclinação da reta de regressão for negativa, o coeficiente estimado de inclinação dessa reta será !0,30.
FGV•
Suponha que a seguinte regressão seja estimada para homens e mulheres em separado:
W = a + b*(Educ) + u,
em que, w é o logaritmo neperiano do salário, Educ representa os anos de estudos, a e b são parâmetros do intercepto e da inclinação a serem estimados por mínimos quadrados ordinários e u é o termo aleatório.
Sendo ah e bh as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para o universo dos homens e, am e bm, as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para as mulheres. Para se verificar se os homens apresentam um retorno monetário da educação maior do que as mulheres deve-se testar a seguinte hipótese nula:
Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Zi = ? + ?Xi + ?Yi + ?i para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.
Dados:
I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.
III. Yi é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.
IV. ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.
V. ?, ? e ? são parâmetros desconhecidos.
Com a utilização do método dos mínimos quadrados obteve-se a respectiva equação do plano. O quadro de análise de variância correspondente forneceu os seguintes dados: Soma dos quadrados referente à regressão: 0,840 Variação residual: 0,051
O valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância ?) é igual a
Considerando um modelo de regressão linear com erros heteroscedásticos, julgue os itens seguintes. Para corrigir a heteroscedasticidade, como regra geral, é suficiente fazer a regressão da variável dependente em função das raízes quadradas das variáveis independentes.
Em relação ao modelo de regressão linear, julgue os itens a seguir.
Havendo autocorrelação dos resíduos, os estimadores de mínimos quadrados ordinários serão não viesados e ineficientes.
Julgue os seguintes itens, acerca do coeficiente de determinação (R2) de uma análise de regressão linear feita com base em estimação por mínimos quadrados ordinários.
Se R2 = 1, todos os dados estarão alinhados sobre uma reta de inclinação positiva ou negativa.
Quais as suposições necessárias para aplicação do modelo de regressão linear simples?
Ao analisar um modelo de regressão com uma variável explicativa, um pesquisador realizando o teste de Durbin-Watson obteve o valor 2,01. De acordo com o resultado obtido podemos afirmar que:
Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = ? + ?Xi + ?i, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.
Dados:
I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.
III. ?i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. ? e ? são parâmetros desconhecidos.
V. Nos últimos 10 anos, o somatório dos acréscimos da receita anual de vendas e dos gastos com propaganda foram iguais a 1.200 e 200, respectivamente (valores em milhares de reais).
VI. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a obtenção das estimativas de ? e ? com a respectiva equação da reta apresentando um coeficiente angular igual a 2,5
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, em um ano que se deseja um acréscimo na receita anual de vendas de R$ 150.000,00, o gasto com propagandas terá que ser de, em milhares de reais,